Szülei kántortanítók voltak. Apja, Jászai Mari testvérének, Jászai Józsefnek 12. gyermekeként született. Jászai László gyermekkorát Rábatamásiban töltötte. 1955-ben a Színház- és Filmművészeti Főiskola hallgatója lett, ahol 1957-ben szerzett diplomát. Ezután a kecskemétiKatona József Színházhoz szerződött. Nyáron letartóztatták ’56-os izgatás vádjával (elmondott egy Mécs László-verset és zárt körben beszámolt ’56-os pesti élményeiről). Felfüggesztett ítélettel szabadult, és a győriKisfaludy Színházhoz került. 1960-tól Szegedi Nemzeti Színházban és a debreceniCsokonai Színházban játszott. 1978-tól a Veszprémi Petőfi Színház tagja volt. 1991-ben leszázalékolták, ezután már nem játszott színpadon, filmszerepeket azonban elvétve, de vállalt. Több mint kétszáz szerepben láthatta a közönség.
Fontosabb színházi szerepei
A Színházi adattárban regisztrált bemutatóinak száma: 133. Ugyanitt hatvanhat fényképen is szerepel.
Asztrov (Csehov: Ványa bácsi)
Don Quijote de La Mancha (Leigh–Wasserman: La Mancha lovagja)