Hazslinszky Tamás és Ruchta Zsuzsanna fia. Középiskoláit szülővárosa, Késmárk főgimnáziumában végezte el, majd ugyanott teológiát és filozófiát tanult. Ezt követően, 1838–1839-ben a sárospataki református kollégiumban jogot, 1842–1843-ban a debrecenikollégiumban növénytant és kémiát tanult. 1839–1841 között alma materében, a késmárki főgimnáziumban volt helyettes tanár, eközben 1841-ben gyalogszerrel bejárta az országot és botanizált Késmárk és Fiume között. 1842-ben a debreceni református kollégiumban helyezkedett el nevelőként. 1845-ben a bécsiműszaki egyetemre iratkozott be, s egy tanéven át a botanika mellett geológiát, ásványtant, paleontológiát, kémiát és fizikát tanult. 1846-ban az eperjesi evangélikus kollégium természetrajz–matematika tanára, később, 1846 és 1893 között megszakításokkal tizenegy tanéven keresztül az intézmény rektora, 1884–1885-ben és 1886–1887-ben igazgatója volt. Pedagógusi munkája mellett a magyarországi flóra kutatásának szentelte idejét.
Munkássága
Pályája elején főként a virágos növények magyarországi előfordulásával és kutatásával (florisztika) foglalkozott, emellett vizsgálta a termőhelyek növényökológiai tulajdonságait is. Felvidéki – tátrai, szepességi és Árva vármegyei – botanikai gyűjtőútjainak köszönhetően jelent meg az első tudományos növényhatározó 1864-ben. Ezt követte az 1872-ben kiadott, Magyarország teljes virágos flóráját leíró füvészeti kézikönyve. Az 1860-as évektől figyelme a telepes növények, de főként a gombák feltárása felé fordult. A nagygombák mellett a mikroszkopikus gombákkal – például az üszög- és rozsdagombákkal – is foglalkozott. Magyarországon elsőként használt mikroszkópot a – korabeli rendszertani kategóriával élve – virágtalan növények vizsgálatához. Emellett elsőként írt összefoglaló áttekintéseket Magyarország zuzmó-, illetve mohaflórájáról. Algológiai tanulmányaiban kísérletet tett a moszatflóra leírására is, de csak a kovamoszatok áttekintéséig jutott. Mindemellett foglalkoztatta a növényrendszertan, továbbá a magyar nómenklatúra kérdései. Növénypreparátum-gyűjteménye részben a Magyar Nemzeti Múzeumba, részben a budapesti tudományegyetem növényrendszertani tanszékéhez került.
Tudományos eredményei elismeréseként 1863-ban a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1872-ben rendes tagjává választotta. 1888-ban a Királyi Magyar Természettudományi Társulat tiszteletbeli tagja lett. Ezeken túlmenően számos külföldi tudományos társaság választotta tagjai sorába: 1852-ben a prágai Természettudományi Társulat (Naturhistorischer Verein) rendes, a Regensburgi Botanikai Társaság (Regensburgische Botanische Gesellschaft) levelező, 1855-ben az Osztrák Geológiai Társaság (Österreichische Geologische Gesellschaft) levelező, 1879-ben a Sziléziai Honismereti Társaság (Schlesische Gesellschaft für Vaterländische Kultur), 1885-ben pedig a Francia Mikológiai Társaság (Société micologique de France) tagja lett. A Hazslinszkyakéregzuzmónemet (mai nevén Melaspilea) róla nevezték el, de több ősnövény- és ősállatfaj is őrzi a nevét.
