Gördülő ellenállás

Puha pálya és kemény kerék esete

Ez a szócikk a gördülésnél fellépő ellenállásról szól. Hasonló címmel lásd még: Ellenállás (egyértelműsítő lap).

Gördülő ellenállás az az ellenállás (erő, nyomaték), amely akkor lép fel, ha egy testet egy másikon legördítünk. Fellép például gördülőcsapágyakon, gépkocsi kerékabroncson. A gördülési ellenállás a görgő, a kerék vagy abroncs és a pálya deformációjából ered. Például a gumiabroncs gördülési ellenállása nagyobb, mint az acélból készült vasúti kocsi kerekének ellenállása. Hasonlóképpen a homok vagy beton nagyobb ellenállást okoz, mint a kemény acél vasúti sín. A gördülő ellenállás általában sokkal kisebb, mint a száraz csúszó súrlódás.

Fizikai alapok

Gördülő ellenállás számításához

Az első ábrán látható egy olyan eset, ahol a kemény anyagból készült kerék lágy talajon gördül le. A kerék mozgása közben a deformálódott pálya a sárga területtel jelzett megoszló erőrendszerrel válaszol. A második ábrán az erőjáték látható. Az r sugarú kerék a függőlegesen lefelé irányuló G erővel nyomja a pályát, ennek reakcióereje az N felfelé mutató erő, amely azonban nem a kerék tengelyének függőlegesében, hanem attól d távolságra ébred. A vontatáshoz szükséges erő F_R. A G és N erők alkotta erőpár M nyomatékot okoz:

${\displaystyle M=G\cdot d\,}$

A vontató F_R erőnek ezzel kell egyensúlyt tartania. Ha például jármű kerekéről van szó, ott ez a vízszintes erő a kerék tengelyében hat, mellyel a keréknek a talajt érintő pontján ébredő száraz súrlódás ereje tart egyensúlyt. Ez a két erő is erőpárt alkot, melynek távolsága a kerék r sugara:

${\displaystyle M=F_{R}\cdot r\,~~~~~~~~~~~(1)}$

A két nyomaték egyenlő, így a gördülő ellenállás így írható:

${\displaystyle F_{R}={\frac {d}{r}}\cdot G}$

Másrészről a gördülési ellenállást a száraz súrlódáshoz hasonlóan így is szokás írni:

${\displaystyle F_{R}=\mu _{G}\cdot G\,}$

Ahol ${\displaystyle \mu _{G}}$ a gördülő súrlódás tényezője:

${\displaystyle \mu _{G}={\frac {d}{r}}}$

Görgő esete

Ha görgők gördülő ellenállását vizsgáljuk, az eredmény a fentiekhez hasonló lesz, csak a vontatási erő a görgő felső pontján ébred, így az (1) összefüggés most így írható:

${\displaystyle M=F_{R}\cdot 2r\,}$

és a gördülő súrlódási tényező:

${\displaystyle \mu '_{G}={\frac {d}{2r}}}$

d értéke igen kicsi, a gördülőellenállás jóval kisebb, mint a csúszó súrlódás. Acél kerék acél pályán (például vasúti kocsi daru sínen) d ≈ 0,5 mm, edzett acélgolyók edzett acélpályán (gördülőcsapágy) d ≈ 0,005-0,01 mm.

A gördülő ${\displaystyle \mu _{G}}$ súrlódási tényező hozzávetőleges értékei

cR	Gördülőelem/pálya
0,0005–0,001	Golyóscsapágy, Golyó és csapágygyűrűk edzett acélból[1]
0,001–0,002	Vasúti kocsi kereke sínen[2]
0,007	Gumiabroncs aszfalton
0,006–0,010	Tehergépkocsi gumiabroncs aszfalton
0,013–0,015	Személygépkocsi gumiabroncs aszfalton
0,01–0,02	Gumiabroncs betonon[3]
0,020	Gumiabroncs kavicson
0,015–0,03	Gumiabroncs kockakövön[3]
0,03–0,06	Gumiabroncs kátyús úton[3]
0,045	Lánctalp kocsiúton (például a német Leopard 2 páncélos)
0,050	Gumiabroncs földúton
0,04–0,08	Gumiabroncs homokban
0,07–0,08	Erősen bordázott mezőgazdasági gumiabroncs (Caterpillar Challenger und John Deere 8000T) aszfalton
0,2–0,4	Gépkocsi gumiabroncs futóhomokban

Megjegyzések

1. Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau
2. Gustav Niemann az alábbi empirikus összefüggést adta: f = 0,013 √D; f és D mm-ben. 800 mm kerékátmérő esetén f értéke körülbelül 0,4 mm-t ad.
3. Schmidt, Schlender 2003

Források

• Pattantyús. Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.
• Pattantyús Á. Géza: A gépek üzemtana. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1983. ISBN 963 10 4808 X