Perić a DinamoPančova csapatánál kezdett kézilabdázni, majd 16 évesen a szerb nagycsapathoz, az RK Crvena Zvezda Beogradhoz került. A jugoszláv válogatottban 18 évesen, 1988-ban mutatkozott be Zágrábban, a Jugoszlávia - Dánia összecsapáson. A válogatottal egy világbajnoki és egy Európa-bajnoki bronzérmet szerzett. Szerb bajnokként igazolt 1992-ben az Atlético de Madridhoz,[1] 1994-ben továbbállt a szintén spanyol Teucro Pontevedrohoz. 1995-ben döntött úgy, hogy a szlovén bajnokságban egyeduralkodó Celjéhez szerződik. Ezzel a csapattal 8-szor nyerte meg a szlovén bajnokságot, 7-szer a kupát, de legnagyobb sikerét is itt aratta, 2004-ben megnyerték az Bajnokok Ligáját. Ezután újra Spanyolországba szerződött, az FC Barcelona csapatát választotta. Ezzel a csapattal újra el tudta hódítani a Bajnokok Ligája serlegét, 2005-ben.[2]
2006-tól Magyarországon, az MKB Veszprém KC csapatánál játszott. Ezzel a csapattal magyar bajnok és kupagyőztes tudott lenni, emellett egy nemzetközi kupagyőzelemet is begyűjtött. A 2007/08-as idényben a Bajnokok Ligájában indulhatott csapatával, onnét azonban már a csoportkörben búcsúzni kényszerültek, de a EHF-kupagyőztesek Európa-kupája sorozatban még folytathatták a küzdelmeket, amelyet végül veretlenül meg is nyertek, a döntőben a német Rhein-Neckar Löwen csapatát verve.[1][2]
A 2011-es idény után ismét Celjében folytatta pályafutását.[3] Pályafutását 2013-ban fejezte be.[2]
