Egerben a Dobó István Gimnáziumban tett érettségi vizsgát. Felsőfokú tanulmányait a szegedi József Attila Tudományegyetem matematika szakán végezte. Matematikus oklevelét 1970-ben kapta kézhez, s mindjárt bekerült a szegedi egyetem Bolyai Intézetébe. Gyakornok (1970-1972), 1972-ben Szőkefalvi-Nagy Bélánál és Tandori Károlynál védte meg egyetemi doktori disszertációját, ezután tanársegéddé léptették elő (1972-1975).
A kijevi Állami Egyetemen volt aspirantúrán, témavezetője A. V. Szkorohod volt, nála védte meg kandidátusi disszertációját 1975-ben. Hazajőve 1975-ben adjunktusi beosztásba került (1975-1978). 1984-ben érte el a matematika tudományok doktora fokozatot, 1978-tól 1987-ig docensi beosztásban dolgozott, 1987-ben kapta meg az egyetemi tanári kinevezést. Vezette a Sztochasztika Tanszéket. Vendégkutató volt a Kaliforniai Egyetemen (San Diego, 1984-1985), a Stanford Egyetemen (1985), az Észak-Karolinai Egyetemen (Chapel Hill, 1989-1990), a Michigani Egyetemen Ann Arborban (1990-1998). 2000-ben önként mondott le amerikai professzori állásáról, s visszatért kutatni, tanítani a Bolyai Intézetbe.
Magas impakt faktorú szakfolyóiratokban adta közre tudományos eredményeit angol nyelven hazai, de gyakran külföldi szerzőkkel is. A legidézettebb tudósok közt tartották számon nemzetközi viszonylatban is. Az akadémiai tagság mégis váratott magára, végül 2001-ben az MTA beválasztotta levelező tagjai, 2007-ben pedig rendes tagjai sorába. Szegeden érte a halál, az Újszegedi temetőben nyugszik.[1]
Az egyik legidézettebb magyar matematikus
Csörgő Sándor neve sokat szerepel a magyar sajtóban azzal kapcsolatban, hogy mind az úgynevezett Sanghaji lista, mind a Szabó Csaba-ügy során felmerült a Thomson ISI sokszor idézett tudósok listáján szereplő öt magyarországi tudós egyike (az egyetlen matematikus). A HVG[2] cikkének címe is A legidézettebb magyar tudósok. Olvasói levelében[3] Barner Dávid György egyenesen megrója az akadémiát, mert Csörgőt nem választotta tagjának. Bár a matematikában a kiválóságot nem az idézetek számával szokták mérni, amint azt maga Csörgő is nyilatkozta,[4] az akadémiai ajánlásában említett 1700-as független idézettsége mindenképpen kimagasló nemzetközi szinten is.