Felsőfokú tanulmányait a kolozsvári, a bécsi és a berlini jogi egyetemeken végezte 1893-1897 közt. Sub auspiciis regis jog- és államtudományi doktori oklevelét 1898-ban kapta meg a kolozsvári egyetemen. Egyetemi magántanári kinevezést kapott 1906-ban, majd 1910-ben egyetemi tanár a kolozsvári egyetemen. A trianoni békeszerződés után a Kolozsvári Magyar Királyi Ferenc József TudományegyetemSzegeden nyert elhelyezést, itt Boér Elek 1921/22-ben a Közigazgatási és Pénzügyi Jogi Tanszéket vezette. 1922. augusztus 25-én nyugdíjazták, utódja Ereky István lett. Boér ezután Budapesten folytatta jogászi és politikusi pályáját, majd 1926-1931 közt a Washingtoni hármas vegyes döntő bíróságnál képviselte Magyarországot. A Közigazgatási bíróság ítélőbírája 1926-tól, majd 1940-ben elnöke.
1919 és 1932 közt mintegy 56 előadást tartott különböző nemzetközi konferenciákon a magyar és az európai kisebbségi egyházak helyzetéről, a békeszerződések revíziójáról és a Népszövetség működéséről.
1951-ben jogtudós fiával, ifj. Boér Elekkel együtt kitelepítették Újfehértóra, mindketten ott haltak meg tragikus körülmények közt, az apa 1952-ben, fia két év múltán, 1954-ben. A Rákosi-korszak áldozatai lettek.
Kötetei
A porosz község ... szervezete. Kolozsvár, 1898. 46 p.
A közigazgatási bíráskodás czéljáról, tárgyköréről és szervezetéről. Tanulmány a közigazgatási jog köréből; Politzer, Bp., 1903
Magyar közigazgatási jog. Általános rész; szerzői, Kolozsvár, 1908
Törvényhatósági önkormányzatunk és közigazgatási bíróságunk hatáskörének kiterjesztése; Magyar Jogászegylet, Bp., 1908 (Magyar jogászegyleti értekezések)
Magyar közigazgatási és pénzügyi jog. 1. Általános rész; Grill, Bp., 1912
A közgazdaságtan rendszere és a politika; MTA, Bp., 1943 (Értekezések a nemzetgazdaságtan és statisztika köréből U. S.)
Magyar Életrajzi Lexikon /főszerk. Kenyeres Ágnes. I. köt. Budapest; Akadémiai Kiadó, 1981. Boér Elek, id. lásd 231. p
Koi Gyula: Id. Boér Elek. In: Koi Gyula: A közigazgatás-tudományi nézetek fejlődése. Külföldi hatások a magyar közigazgatási jog és közigazgatástan művelésében a kameralisztika időszakától a Magyary-iskola koráig. Budapest, 2014. 273-274. Nemzeti Közszolgálati és Tankönyv Kiadó..