Apja Bacsinszky Tivadar lelkész, aki Bacsináról, Galiciából beszármazott nemesi család sarja volt. András Ungváron kezdte tanulmányait a jezsuitáknál; a bölcseletet és teológiátNagyszombatban végezte. Felszentelése után előbb Hajdúdorogon volt segédlelkész, azután rendes lelkész, később esperes, majd nem sokkal később főesperes lett. Tizenkét évi működés után kanonok lett. Egyházi ügyekben Bécsbe küldték, sikeres működésének köszönhette, hogy hitsorsosai 1772. augusztus 5-énmunkácsi püspökké tették. 1777-ben valóságos belső titkos tanácsos lett és ő volt az első, aki a főrendi házban magának és utódainak helyet eszközölt ki. A munkácsi káptalan ugyanebben az évben Ungvárra költözött át, 1780-ban maga a püspök is követte őket. Kormányzása utolsó évében a papnevelő-intézetben már minden tantárgyat latinul adtak elő. 9000 kötetből álló könyvtárt hagyott utódaira. A jénai mineralógiai társaság 1804. május 20-án választotta tagjává.
Brevis adumbratio solennitatis, qua haereditariam augustissimi Francisci secundi imperialem dignitatem austricam, in ipso SS. Maiestatis onomastico die celebravit. H. n. (1804)
liturgikus nyelven kiadatta a Szentírást és a kátét
Bacsinszky András munkácsi püspök. A Bacsinszky András munkácsi püspök halálának 200. évfordulóján rendezett konferencia tanulmányai. Nyíregyháza, 2009. november 12-14.; szerk. Véghseő Tamás; Szt. Atanáz Görög Katolikus Hittudományi Főiskola, Nyíregyháza, 2014 (Collectanea Athanasiana I. Studia) ISBN 9786155073137, 288 p.
