Kezdetben otthon tanult, és házitanítója, Friedrich Wilhelm Thiersch a kiegyensúlyozott oktatás érdekében igyekezett meggátolni tanítványa egyoldalú matematikai érdeklődésének kifejlődését. Később azonban az iskolában Johann Gottlieb Schmidt izgalmas matematikaoktatásban részesítette. 1809-től a Lipcsei Egyetemen tanult, először egy fél évig jogot, azután azonban matematikát, fizikát és csillagászatot. A csillagászat professzora, Carl Brandan Mollweide segédjeként foglalkoztatta. 1813–14-ben ösztöndíjasként egy fél évig Göttingenben tanult Carl Friedrich Gaussnál.
Mivel megélhetéséről magának kellett gondoskodnia, Halléban vállalt matematika–fizika tanári állást. Ezzel párhuzamosan matematikai ismereteit Johann Friedrich Pfaffnál bővítette. 1815-ben Lipcsében habilitált a trigonometriai egyenletek analitikus tárgyalásáról szóló munkájával. 1816-ban pleissenburgi csillagvizsgálóban kapott állást, ugyanakkor a lipcsei egyetemen a csillagászat rendkívüli tanárává nevezték ki. Elutasította a Greifswaldban (1816) illetve Dorpatban (1819) felajánlott állást, megelégedett azzal, hogy 1820-ban a csillagvizsgáló igazgatója lett. 1825-ben a lipcsei egyetemen a matematika professzorává nevezték ki. 1844-ben a jénai egyetemen az elméleti mechanika és csillagászat tanára lett.
Noha hivatásszerűen inkább csillagászattal foglalkozott, ismertségét egyik felfedezése révén, a róla elnevezett Möbius-szalaggal szerezte. A Möbius-szalag egy nem irányítható, kétdimenziós felület (aminek mindössze egyetlen oldala van) az euklideszi térbe ágyazva. Hasonló felfedezést tett Johann Benedict Listing is körülbelül Möbiusszal egyidőben.
Beobachtungen auf der Königlichen Universitäts-Sternwarte zu Leipzig: mit vorausgeschickter Beschreibung der jetzigen Einrichtung dieser Sternwarte, und einem Anhange geometrischen Inhalts. Cnobloch, Leipzig 1823 Online elérés
Die wahre und die scheinbare Bahn des Halley'schen Kometen bei seiner Wiederkunft im Jahre 1834 anschaulich dargestellt und allgemein faßlich erklärt. Göschen, Leipzig 1834 Online elérés
Die Hauptsätze der Astronomie zum Gebrauche bei seinen Vorlesungen für Gebildete. Göschen, Leipzig 1844 Online elérés
