Za drugu momčad Bayerna debitirao je 26. srpnja 2019. u utakmici 3. lige u kojoj je Uerdingen poražen 2:1.[2]
Za prvu je momčad debitirao 10. travnja 2021. u utakmici Bundeslige protiv Union Berlina koja je završila 1:1. Na toj utakmici igrao je na poziciji lijevog beka od prve minute.[3] Stanišić je svojim igrama tijekom predsezone zadivio Bayernovog trenera Juliana Nagelsmanna te je stoga ostao član prve momčadi.[4][5][6] U utakmici prvog kola Bundeslige 2021./22. odigrane 13. kolovoza protiv Borussije Mönchengladbach s kojim je Bayern igrao 1:1, Stanišić je od prve minute utakmice igrao na poziciji desnog beka.[7] Četiri dana kasnije ponovno je bio član prve postave, ovaj put u utakmici DFL-Supercupa protiv Borussije Dortmund koju je Bayern dobio 3:1.[8][9] U UEFA Ligi prvaka debitirao je 14. rujna 2021. kada je zamijenio Niklasa Sülea u 82. minuti utakmice protiv Barcelone koju je Bayern dobio 0:3.[10][11][12] Svoj prvi gol za Bayern postigao je 14. svibnja u utakmici zadnjeg kola Bundeslige odigrane protiv Wolfsburga s kojim je Bayern igrao 2:2.[11][13] S Bayernom je u sezoni 2021./22. osvojio Bundesligu.[14] U toj sezoni Stanišić je upisao trinaest ligaških nastupa i jedan pogodak.[11]
Bayer 04 Leverkusen (posudba)
Dana 20. kolovoza 2023. Stanišić je poslan na jednogodišnju posudbu u Bayer 04 Leverkusen.[15] Za Bayer 04 Leverkusen debitirao je šest dana kasnije u utakmici Bundeslige u kojoj je Borussia Mönchengladbach izgubila 0:3.[16] Prvi klupski pogodak postigao je 10. veljače 2024. u utakmici protiv Bayerna koji je poražen 3:0.[17] S Bayerom je te sezone osvojio Bundesligu, prekinuvši dominaciju minhenskog Bayerna od sezone 2011./12. Bayeru je to bio prvi naslov prvaka u povijesti,[18] a Stanišiću četvrti za redom. Također je postao drugi igrač u povijesti Bundeslige koji je osvojio to natjecanje u uzastopnim sezonama igrajući za dva različita kluba. Prvi igrač kojem je to uspjelo bio je August Starek koji je u sezoni 1967./68. osvojio Bundesligu s Nürnbergom, a naredne sezone s Bayernom.[19] Tjedan dana kasnije, 21. travnja, postigao je pogodak glavom u 97. minuti u ligaškoj utakmici protiv Borussije Dortmund koja je završila 1:1 te time nastavio Bayerov niz utakmica bez poraza u svim natjecanjima.[20] Ponovno je postigao pogodak u 97. minuti 9. svibnja u uzvratnoj utakmici polufinala UEFA Europske lige 2023./24. protiv Rome za konačnih 2:2. Tim remijem Bayer je prvi put u povijest izborio finale UEFA Europske lige te je produljio svoj niz utakmica bez poraza na 49, pritom oborivši rekord kojeg je držala Benfica od 1963. do 1965.[21]
2024. Odlukom predsjednik Republike Hrvatske Zorana Milanovića odlikovan je Redom Danice hrvatske s likom Franje Bučara: "Za izniman uspjeh hrvatske nogometne reprezentacije, doprinos sportu i međunarodnom ugledu Republike Hrvatske te osvajanju 3. mjesta na 22. Svjetskom nogometnom prvenstvu u Državi Katru"[30]
