תנועה מחזורית

במכניקה, תנועה מחזורית היא תנועה שבה מיקומו של גוף ביחס לראשית הוא פונקציה מחזורית של הזמן. משמע, מדי זמן קבוע הנקרא זמן המחזור, הגוף חוזר לאותה נקודה במסלול תנועתו. במובנים מתמטיים, תכונת המחזוריות מוגדרת כך:

שני הגופים נעים בתנועה מחזורית מעגלית עם זמני מחזור זהים ורדיוסי תנועה שונים סביב אותו מרכז.

$${\displaystyle \ {\vec {r}}(t)={\vec {r}}(t+T)}$$

כאשר ${\displaystyle \ {\vec {r}}(t)}$ הוא וקטור העתק החלקיק ביחס לראשית הצירים בכל זמן t, והגודל T הוא זמן המחזור. זמן המחזור מגדיר את הגודל הנקרא תדירות התנועה.

דוגמאות נפוצות לתנועה מחזורית הן מתנד הרמוני, תנועה מעגלית קצובה ומטוטלת פיזיקלית.

כל תנועה המקיימת תנאי זה היא תנועה מחזורית במרחב, המקיימת מספר תכונות המשותפות לכל סוגי התנועה המחזורית.

תכונות של תנועה מחזורית

בכל תנועה מחזורית, כל הגדלים שהם נגזרות המיקום לפי הזמן (כמו המהירות והתאוצה) הם בעצמם מחזוריים, ובאותו זמן מחזור T של המיקום ${\displaystyle \ {\vec {r}}(t)}$.

$${\displaystyle \ {\vec {v}}(t)={\vec {v}}(t+T)}$$ $${\displaystyle \ {\vec {a}}(t)={\vec {a}}(t+T)}$$

תנועה מחזורית מאופיינת בתדר f=1/T, ולכן התמרת פורייה שלה תתן גרף עם עוצמה גבוהה בתדר זה.

ההעתק הכולל של הגוף במהלך מחזור שלם הוא אפס, אבל הדרך שהגוף עובר מדי מחזור אינה אפס. עובדה זו מאפשרת ביצוע עבודה על ידי גוף הנע בתנועה מחזורית, עובדה המנוצלת בכל סוג של מנוע או מכונה הפועלת במעגל סגור, וחוזרת למצבה בסיום הפעולה. דוגמה טיפוסית לכך היא הבוכנה במנוע בערה פנימית, הנעה תנועה מחזורית תחת כוח מאלץ של לחץ הגז בצילינדר, ואת תנועתה ניתן לתרגם לעבודה.

תנועות מחזוריות בטבע

בטבע קיים מספר רב של דוגמאות לתנועות מחזוריות

1. סיבובו של כדור הארץ סביב צירו הוא מחזורי בקירוב טוב, עם זמן מחזור של יממה אחת.
2. כדור הארץ מקיף את השמש במחזוריות של בערך 365 ימים.
3. השמש מקיפה את מרכז גלקסיית שביל החלב באופן מחזורי, אחת ל-250 מיליון שנים.

תנועה כמעט-מחזורית

במקרים רבים בעולם הטבע, גופים מבצעים תנועה שיכלה להיות מחזורית (על מסילה או תחת כוח מחזיר) אך בתוספת כוח מרסן כגון חיכוך וללא כוח מאלץ חיצוני. במקרים כאלו, גופים יבצעו תנועה שהיא איננה מחזורית, כלומר תנועה שאורך המסלול שלה ידעך לאפס בזמן ארוך מספיק, ולא מקיימת את התנאי המתמטי של תנועה מחזורית.

עם זאת, במידה שזמן הריסון (הזמן בו משרעת התנודה יורדת ל 0.67 מערכה המקורי) גדול בהרבה ביחס לזמן המחזור T, השינוי היחסי באורך המסלול בין מחזורים עוקבים יהיה קטן, וניתן להתייחס לתנועה כזו כמחזורית כל עוד מסתכלים למשך פרקי זמן הקטנים משמעותית מזמן הריסון.

מקרה נפוץ אחר של תנועה כמעט-מחזורית הוא תנועה מחזורית תחת הפרעות אקראיות וחלשות. דוגמה טובה לכך היא תנועתו של כדור הארץ סביב השמש- כל שנה ההפרעה הכבידתית שיוצרים גופים אחרים במערכת השמש גורמת לסטיות קטנות במסלול כדור הארץ, ובהתאם לסטיות קטנות באורך השנה. עם זאת, מאחר שמדובר בהפרעה אקראיות וחלשות, ניתן לומר שכדור הארץ מבצע תנועה מחזורית עם זמן מחזור של 365 ימים פלוס מינוס כמה שניות, כאשר אי הוודאות נובעת גם מההפרעה האקראית הזו.