אוסצקי-לזר נולדה וגדלה בתל אביב. היא בתם של חיה לבית שפירא וחיים לזר ליטאי, פרטיזן, איש בית"ר והיסטוריון, וקרויה על שמה של סבתה מצד אימה ואחותו של אביה שנספו בשואה. אוסצקי-לזר קיבלה תואר ראשון בהיסטוריה של המזרח התיכון ובשפה וספרות ערבית מן האוניברסיטה העברית בירושלים ותוארי מוסמך ודוקטור בהיסטוריה של המזרח התיכון מאוניברסיטת חיפה. נושא עבודה היה "התגבשות יחסי הגומלין בין יהודים לערבים במדינת ישראל: העשור הראשון, 1948–1958", אותו כתבה בהנחיית גבי ורבורג וקייס פירו. מאז היא עוסקת בהוראה, במחקר ובפעילות חברתית. מחקריה עוסקים במיעוט הערבי-פלסטיני בישראל וביחסו למדינה ולרוב היהודי. בשנים 2002 ו-2007 לימדה היסטוריה של המזרח התיכון באוניברסיטת חיפה, באוניברסיטת וילברפורס באוהיו (1992) ובאוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו (2003).
במשך שנים היא שימשה כמנהלת משותפת של המרכז היהודי-ערבי לשלום בגבעת חביבה (בהנהגתה זכה המכון ב-2001 בפרס החינוך לשלום של UNESCO) ומנהלת המכון לחקר השלום במרכז. היא הייתה עמיתת מחקר של הסוכנות היהודית כשלוש פעמים בקהילות יהודיות ברחבי ארצות הברית. כמו כן שימשה כעמיתת מחקר במרכז לאסטרטגיה וחשיבה מדינית באוניברסיטה העברית, שם עסקה בחקר הנשים במזרח התיכון.
אוסצקי-לזר כתבה ביקורת ספרים בעבור "הארץ" ורשימות עבור "הדף הירוק". היא מבקרת ספרים על השואה בכתב העת "האומה".
