אדמון נולד ב-1944 בתימן בשם שמואל אחמר כבן הבכור לזכריה יחיא ולשרה אחמר, עלה לארץ ישראל בגיל חמש, וגדל בשכונה א' בבאר שבע.
בעונת 1960/1961 החל לשחק במדי הקבוצה הבוגרת של הפועל באר שבע תחת המאמן-שחקן יחיאל מור, עת שיחקה הקבוצה בליגת המשנה.
בעונה שלאחר מכן, הגיע עם הקבוצה למעמד חצי גמר גביע המדינה לראשונה בהיסטוריה שלה, שם הודחה הקבוצה לאחר הפסד 0–3 למכבי תל אביב.[1]
בעונת 1963/1964 חולקה הליגה לשני מחוזות - צפון ודרום. אדמון ובאר שבע נאבקו עם בית"ר תל אביב על העלייה לליגה הלאומית במחוז דרום, אולם לבסוף נוצחו בשל הפרש שערים נחות.[2]
בעונה שלאחר מכן, עונת 1964/1965, היה אדמון שותף להעפלתה של באר שבע לליגה הבכירה לראשונה בתולדותיה, לאחר שבאר שבע סיימה במקום הראשון בליגה א' מחוז דרום.[3]
בנוסף הגיע אדמון למעמד רבע גמר גביע המדינה, כשבאר שבע מנצחת בשמינית הגמר לאחר הארכה את הפיינליסטית וסגנית מחזיקת הגביע של העונה הקודמת הפועל חיפה מהליגה הלאומית בתוצאה 1–2 משער ראשון של אדמון,[4] ומפסידה ברבע הגמר לאחר הארכה להפועל תל אביב מהליגה הלאומית בתוצאה 4-2.[5]
במסגרת המחזור השביעי של עונת 1965/1966 כבש אדמון את שער הבכורה שלו בליגה הבכירה בתיקו 1-1 מול הפועל תל אביב.[6] הוא סיים את העונה עם חמישה שערים.
עונת 1966/1968 נפתחה בצורה מצוינת עבור אדמון וקבוצתו, שהתמקמה במקום הראשון לאחר 12 מחזורים, והמשיכה להתברג בצמרת הליגה הלאומית עד לסיום החלק הראשון של העונה הכפולה, אותו סיימה כשהיא ממוקמת במקום החמישי בטבלה. אדמון סיים את החלק הראשון של העונה הכפולה עם שמונה שערים לזכותו, והיה לאחד מ-45 הכדורגלנים המצטיינים של חלק זה של העונה.[7]
בחלק השני של העונה לא הצליחה הקבוצה לשמור על מקומה בצמרת, וסיימה אותה כשהיא במקום התשיעי בטבלה. אדמון הבקיע עוד שבעה שערים, וסיים את העונה הכפולה עם 15 שערים לצד 12 בישולים.
בעונת 1968/1969 אדמון מסיים עם ארבעה שערים לצד עשרה בישולים.
בנוסף, הגיעו אדמון ובאר שבע למעמד רבע גמר גביע המדינה לאחר ניצחון 1–2 על מחזיקת הגביע של העונה הקודמת בני יהודה תל אביב בשמינית הגמר.[8] ברבע הגמר ניצחה מכבי שעריים בתוצאה 2–3, לאחר שהפכה שער יתרון מוקדם של אדמון.[9]
בשמונת מחזורים הראשונים של עונת 1969/1970 סבל אדמון מפציעות שמנעו ממנו לשחק, ומששב לא הרשים ולא הבקיע שערים. בעונה זו הקבוצה סיימה במקום ה-16 והאחרון, וירדה לליגת המשנה אחרי חמש שנים בליגה הבכירה.[10]
בעונה שלאחר מכן, הפך אדמון לשחקן ספסל, מיעט לשחק ולא הבקיע. בו בזמן, עלתה קבוצתו שוב לליגה הבכירה מהמקום הראשון בליגה א' מחוז דרום, בפער של 14 נקודות מהשנייה הפועל יהוד.
בסוף העונה נפגשו באר שבע, אלופת ליגה א' דרום, עם אלופת ליגה א' צפון, מכבי יפו, למשחק גמר במסגרת אלוף האלופים לליגה השנייה, בו שיחק אדמון ואף בישל את אחד השערים. המשחק נמשך מעבר להארכה והסתיים בניצחון של באר שבע בבעיטות עונשין.[11]
בעונת 1971/1972 המשיך אדמון לשמש כשחקן ספסל, ושוב מיעט לשחק ולא הבקיע.
בסיומה של העונה, שוחרר מהקבוצה, ועבר לשחק בשורות הפועל רמת גן מליגה א' צפון.[12] בעונת 1972/1973 שיחק יותר וסיים את העונה עם שישה שערים. קבוצתו רמת גן סיימה במקום השלישי בטבלה, במרחק של 10 נקודות מהמקום הראשון, ממנו עלו לליגה הבכירה.
אדמון שיחק עונה נוספת בהפועל רמת גן, ולאחר מכן עבר לשחק במכבי רמת השקמה מליגה ב' דרום א', איתה עלה לליגה א' בעונתו הראשונה בה, ושיחק בה שתי עונות נוספות.
