שבתאי קור נולד בשם שבתאי קורדובה, למשפחה חילונית ביפו. בהיותו ילד חזרה משפחתו בתשובה ועברה להתגורר בירושלים. בצעירותו למד בישיבה הספרדית "משכן ציון" בירושלים, ולאחר מכן עבר ללמוד בישיבת פוניבז' בבני-ברק.
באמצע העשור הראשון של המאה ה-21 פרסם את סיפור יציאתו בשאלה בהמשכים ולאורך זמן בבלוג שלו ובפורום "יוצאים בשאלה". בשנת 2007 הוציא לאור בהוצאת כרמל את ספרו "נהג חדש". בספר הוא מתאר חיים של נער חרדי שנשלח לישיבה בת מאות תלמידים שאמורה לשמש כחומה מפני פיתויי הרחוב החילוני, ושאלות כפירה שאסורות להישאל. הספר מתאר את חייו כבחור ישיבה, את השאלות וההרהורים שלו על אמיתות האמונות הדתיות, את ההתחבטויות, ואת התהליך המורכב אותו עבר. הוא גם מתאר את הקושי הרב שביציאה מהעולם החרדי לעולם של תוהו ובוהו מוסרי ורגשי אליו הוא אינו מרגיש שייך.
במשך תקופה הפיץ את מאמריו ברשת, אחד מהם הוא "המדריך ליוצא בשאלה", שבו הוא מייעץ לחרדים המעוניינים לצאת בשאלה ונתקלים בקשיי התמודדות, בעיקר מצד ארגונים ממוסדים או אנשים פרטיים בחברתם הקודמת.
