רדיקל בראון-מקוי

בתורת החוגים, רדיקל בראון-מקוי הוא רדיקל המוגדר כחיתוך הגרעינים של כל ההומומורפיזמים לחוגים פשוטים עם יחידה. אם החוג מכיל אבר יחידה, אז רדיקל בראון-מקוי שלו שווה לחיתוך האידיאלים המקסימליים. בהתאם, אומרים כי חוג הוא בראון-מקוי (או שווה לרדיקל בראון-מקוי של עצמו) אם אין לו תמונה הומומורפית המכילה אבר יחידה. באנליזה פונקציונלית הוא נקרא גם הרדיקל החזק.

רדיקל בראון-מקוי מכיל את רדיקל ג'ייקובסון של החוג; בחוגים קומוטטיביים שני הרדיקלים שווים. גם בחוגים המקיימים זהויות פולינומיות הרדיקלים משתווים, בגלל משפט של קפלנסקי הקבוע כי חוג פרימיטיבי עם זהויות הוא פשוט ובעל אבר יחידה (וסוף ממדי מעל המרכז). אם ${\displaystyle R}$ חוג נילי אז ${\displaystyle R[x_{1},\dots ,x_{n}]}$ הוא בראון-מקוי (וגם חוג הפולינומים במשתנים לא קומוטטיביים הוא כזה). לפי תוצאה של אגטה סמוקטונוביץ' ואדמונד פוצ'ילובסקי חוג הפולינומים ${\displaystyle R[x]}$ הוא בראון-מקוי אם ורק אם ל-${\displaystyle R}$ אין תמונה הומומורפית ראשונית בעלת מרכז החותך באופן לא-טריוויאלי כל אידיאל שונה מאפס.

אם H הוא מרחב הילברט ספרבילי, אז הרדיקל החזק של אלגברת האופרטורים החסומים ${\displaystyle \ B(H)}$ הוא האידיאל הכולל את כל האופרטורים הקומפקטיים.