סיכום מחזורי

התמרת פורייה ו-3 וריאציות הנגרמות על ידי דגימה מחזורית (במרווח ${\displaystyle T}$) או סיכום מחזורי (במרווח ${\displaystyle P}$) של פונקציית תחום הזמן הבסיסית.

במתמטיקה, סיכום מחזורי היא שיטה ליצירת פונקציה מחזורית ${\displaystyle s_{_{P}}(t)}$ עם מחזור ${\displaystyle P}$ מכל פונקציה אינטגרבילית ${\displaystyle s(t)}$, על ידי סיכום הזזות של הפונקציה ${\displaystyle s(t)}$ בכפולות שלמות של ${\displaystyle P}$:

${\displaystyle s_{_{P}}(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }s(t+nP)}$

לחלופין, ניתן להציג את ${\displaystyle s_{_{P}}(t)}$ על ידי טור פורייה. באופן זה, מקדמי פורייה שווים לערכי התמרת פורייה הרציפה, ${\displaystyle S(f)\triangleq {\mathcal {F}}\{s(t)\}}$, במרווחים של ${\displaystyle {\tfrac {1}{P}}}$.^[1][2] זהות זו היא צורה של נוסחת הסיכום של פואסון.

באופן דומה, טור פורייה שהמקדמים שלו הם דגימות של ${\displaystyle s(t)}$ במרווחים קבועים ${\displaystyle T}$, שקול לסיכום מחזורי של ${\displaystyle S(f)}$, הידועה בתור התמרת פורייה בזמן בדיד (DTFT).

הסיכום המחזורי של פונקציית דלתא של דיראק הוא מסרק דיראק (רכבת הלמים). באופן דומה, סיכום מחזורי של פונקציה אינטגרבילית הוא קונבולוציה שלה עם מסרק דיראק.

ראו גם

• מסרק דיראק
• קונבולוציה מעגלית
• התמרת פורייה בזמן בדיד

הערות שוליים

1. Pinsky, Mark (2001). Introduction to Fourier Analysis and Wavelets. Brooks/Cole. ISBN 978-0534376604.
2. Zygmund, Antoni (1988). Trigonometric Series (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0521358859.