החברה החלה לפעול ב-23 במאי1923, כמוביל הלאומי של בלגיה. הטיסה המסחרית הראשונה שלה הופעלה בין בריסל ללונדון. מאוחר יותר החלה החברה לטוס לרוטרדם ולשטרסבורג, ביוני 1924 הטיסה לשטרסבורג הוארכה לבזל.
בספטמבר 1924 נוספו טיסות לאמסטרדם והמבורג, ובמאי 1929 לאנטוורפן, דיסלדורף, ואסן. באותה תקופה סבנה החלה להפעיל לפעמים טיסות לקונגו הבלגית, אך עדיין לא הייתה טיסה ישירה בין בלגיה למושבה שלה. בשנת 1930, החלה לשתף פעולה עם אייר פראנס ולופטהנזה, אשר גם להם היו אינטרסים להפעלת טיסות ליעדים ברחבי אפריקה. עם פרוץ מלחמת העולם השנייה בשנת 1939, היה לסבנה צי של 18 מטוסים, במהלך המלחמה הפסיקה החברה את פעילותה באירופה, וטסה לקונגו בלבד.
לאחר מלחמת העולם השנייה בשנת 1946, חזרה סבנה להפעיל את קוויה באירופה. ביוני 1947, הפעילה סבנה את הקו הטראנס אטלנטי הראשון שלה לניו יורק, תחילה באמצעות מטוסי DC-4, שהוחלפו מאוחר יותר במטוסי DC6B, ובכך הפכה לחברה האירופית הראשונה שפעלה מעבר לאוקיינוס האטלנטי.
ב-8 במאי 1972 נחטף מטוס בואינג 707 על ידי 4 (2 גברים 2 נשים) מחברי ארגון הטרור "ספטמבר השחור" שהיה בדרכו לנמל התעופה בן-גוריון, ארבעת החוטפים דרשו את שחרורם של 315 מחבלים מבתי הכלא בישראל. שניים מהחוטפים נורו ונהרגו על ידי לוחמים מסיירת מטכ"ל, מחופשים לטכנאי קרקע. חוטפת אחת נעצרה וישבה בבית הסוהר 7 שנים, ולאחר מכן נפטרה מסרטן ב-2012. החוטפת השנייה נעצרה וישבה 13 שנים בכלא; חיה כיום בעמאן. הנוסעת מרי הולצברג-אנדרסן, שהייתה חברת קיבוץ לוחמי הגטאות, בשבוע ה-28 להריונה, נורתה על ידי אחת החוטפות ומתה מפצעיה עשרה ימים לאחר מכן.
פירוק
באוקטובר 2001 החברה הכריזה על הליך פירוק. הפרלמנט הבלגי הקים ועדה לחקור את הנסיבות שהובילו לכך והמעורבות של סוויסאייר. אף נבדקו צעדים משפטיים אפשריים נגד סוויסאייר. אחת הסיבות לקריסת החברה הייתה העובדה שסוויסאייר לא עמדה בהיתחיבותה להזרים כספים לסבנה, משום שבאותו זמן הייתה בקשיים כלכליים בעצמה. סוויסאייר עצמה נכנסה להליך פירוק באותה שנה.
