קר החלה את קריירת הבוגרות שלה ב-2008 בגיל 15 באוסטרליה. משנת 2013 ועד 2019 שיחקה בליגה האמריקאית הבכירה בארצות הברית ובליגה האוסטרלית במקביל. ליגות אלו משוחקות בתקופה אחרת בשנה כך שהתאפשר לה לשחק לאורך כל השנה (כשליגה אחת משוחקת השנייה נמצאת בפגרה). בתקופה זו זכתה 5 פעמים ב"נעל הזהב" בשתי הליגות כמי שהבקיעה הכי הרבה שערים בעונה. בנוסף זכתה בתארים אישיים רבים אחרים ככדורגלנית מצטיינת.
ב-13 בנובמבר 2019 חתמה על חוזה לשתיים וחצי עונות בצ'לסי מליגת העל האנגלית תמורת שכר של כשני מיליון דולרים[1]. בעונת 2020/2021 הייתה אחת משחקניות המפתח של הקבוצה ושותפה בזכייה בטרבל וסגנות בליגת האלופות. בנוסף זכתה בתואר "נעל הזהב" כמי שהבקיעה הכי הרבה שערים בעונה זו באנגליה. גם בעונת 2021/2022 זכתה עם צ'לסי בדאבל והייתה מלכת השערים בליגה האנגלית[2]. בעונת 2022/2023 השלימה עם צ'לסי דאבל שלישי ברציפות.
בנבחרת ובגביע העולם
הופעת הבכורה של קר בנבחרת הייתה בגיל 15 במסגרת משחק ידידות מול נבחרת איטליה בפברואר 2009 ואת שער הבכורה שלה בנבחרת כבשה בגיל 16 במשחק הגמר של אליפות אסיה בכדורגל נשים מול צפון קוריאה.
קר שיחקה במונדיאל 2011 כשהייתה בת 17 בלבד ולקחה חלק גם בטורנירי גביע העולם בשנים 2015 ו-2019 כשבאחרון אף הבקיעה 5 שערים ובכך הפכה לשחקנית שהבקיעה הכי הרבה שערים בכל הזמנים בנבחרת האוסטרלית.