משפטי כהן-סיידנברג

במתמטיקה, ובעיקר באלגברה קומוטטיבית, משפטי כהן-סיידנברג (Going up and going down theorems) קובעים שאם חוג קומוטטיבי ${\displaystyle R}$ הוא שלם אלגברית מעל תת-חוג ${\displaystyle C}$, אז כל אידיאל ראשוני בחוג הקטן "ניתן להרמה" לחוג הגדול. המשפט הוכח על ידי אברהם סיידנברג ואירווין כהן

באופן פורמלי, נניח כי ${\displaystyle R}$ הוא חוג חילופי וכי ${\displaystyle S}$ הוא תת-חוג של ${\displaystyle R}$. נניח כי ${\displaystyle R}$ שלם אלגברית מעל ${\displaystyle S}$ (כלומר כל איבר ב-${\displaystyle R}$ הוא שורש של פולינום מתוקן עם מקדמים מ-${\displaystyle S}$). נניח כי ${\displaystyle P}$ הוא אידיאל ראשוני ב-${\displaystyle S}$. מסקנת המשפט היא שקיים אידיאל ראשוני ${\displaystyle \,P'}$ ב-${\displaystyle R}$ הנמצא מעל ${\displaystyle P}$, כלומר מתקיים ${\displaystyle \ P=P'\cap S}$.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.