מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה

בטופולוגיה אלגברית, מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה הוא מרחב טופולוגי, שבו לכל נקודה יש סביבה פשוטת קשר. תכונה זו חלשה יותר מהיות המרחב פשוט-קשר מקומית (שפירושה שקיים בסיס של קבוצות פשוטות קשר), ועם זאת היא מספיקה בכמה משפטים יסודיים בטופולוגיה אלגברית, בהם: קיום מרחב כיסוי אוניברסלי ומשפט הסיווג למרחבי כיסוי.

בקבוק קליין הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה

הגדרה

מרחב ${\displaystyle X}$ הוא פשוט-קשר מקומית-למחצה אם לכל נקודה ${\displaystyle x}$ במרחב קיימת סביבה ${\displaystyle U}$ כך שכל לולאה ב-${\displaystyle U}$ היא נול הומוטופית ב-${\displaystyle X}$ (כלומר ניתנת לכיווץ באופן רציף ללולאה הקבועה על הנקודה ${\displaystyle x}$).

זהו תנאי חלש יותר מפשוט קשר מקומית שכן על הלולאה להיות נול הומוטופית ב-${\displaystyle X}$ ולא ב-${\displaystyle U}$.

דוגמאות

• מרחבי CW הם פשוטי קשר מקומית למחצה, ולכן גם צורות גאומטריות פשוטות כגון: ${\displaystyle S^{n}}$ הספירה ה-${\displaystyle n}$ ממדית, טורוס ובקבוק קליין.
• עגיל הוואי (Hawaiian Earring) אינו פשוט קשר מקומית למחצה.
• המשלים של ${\displaystyle \mathbb {Q} \times \mathbb {Q} }$ ב-${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$, כאשר ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ מציין את קבוצת המספרים הרציונלים ו-${\displaystyle \mathbb {R} }$ את קבוצת המספרים הממשיים, אינו פשוט קשר מקומית-למחצה.

קישורים חיצוניים

• מרחב פשוט-קשר מקומית-למחצה, באתר MathWorld (באנגלית)