הוא למד בפקולטה למשפטים של אוניברסיטת וינה וסיים את לימודיו בהצטיינות. בהמשך למד בברלין באקדמיה לאמנויות הבמה של מקס ריינהרדט. בתום מלחמת העולם הראשונה חזר לפולין והתיישב בורשה, שם הקים ב-1929 סטודיו לתיאטרון ניסיוני צעיר, שהתפתח בהדרגה ל"תיאטרון היהודי הצעיר" ("יונג-טעאטער"), תיאטרון אידישאי מצליח. לצד זאת נטל וייכרט חלק מרכזי בחיי התרבות היהודית בפולין.
לפרנסתו שימש כיועץ משפטי למוסדות צדקה ותרבות יהודיים. בתפקידו זה הוא קשר קשרים עם הג'וינט באמריקה, עזר בהקמת ארגון גג לענייני צדקה ומלאכה ליהודי פולין והפך ליועץ המשפטי של הארגון.
בשואה ולאחריה
בתקופת השואה, ארגון הגג, שאיחד את ארגוני העזרה הסוציאלית העצמית היהודיים בפולין, קיבל מעמד רשמי מוכר על ידי השלטונות הנאציים בפולין הכבושה. במאי 1940, הועבר וייכרט לקרקוב, שם ייסד ומונה ליושב ראש ה"יס"ס" ("ארגון הסעד העצמי היהודי"). במשך שנתיים היה ה-JSS ארגון התמיכה החשוב ביותר עבור היהודים בגטאות: הוא עסק במתן סעד לאסירי המחנות בעזרת תרומות מהצלב האדום, ה"ג'וינט", נדבנים יהודים מחוץ לארץ וכן מימון שהגיע מארגוני הסעד המקבילים - הפולני והאוקראיני. הארגון חילק מזון, בגדים, תרופות וכספים למטבחים, בתי חולים ובתי יתומים.
עם תחילת משלוחי היהודים למחנות ריכוז והשמדה עלתה בכל חריפותה שאלת המשך הסיוע: ארגוני המחתרת היהודים טענו שארגוני הסיוע משמשים את הגרמנים להסתרה וטיוח עובדת שילוח היהודים לסופם המיועד - גם כלפי היהודים עצמם, וגם כלפי גורמים חיצוניים; ושהם נוטעים תקוות שווא בקרב היהודים לגבי גורלם. וייכרט, לא קיבל טיעוניהם והתעקש להשאיר את הארגון פעיל. הוא טען שלארגוני המחתרת אין סמכות לדרוש ממנו לחדול מפעילות. כספי הסיוע, שהגיעו לארגון מהג'וינט, היוו גורם מכריע בהחלטת הגרמנים להתיר את פעילותו גם להבא, תחת פיקוח הדוק.
מבחינת ארגוני המחתרת, סירובו של וייכרט משול היה לסירוב פקודה במצב מלחמה, לכן הוציא כנגדו גזר דין מוות. לפני ביצוע גזר הדין, ברח וייכרט ביולי 1944 ונעלם (בסיוע מכריו מארגוני הסיוע הפולני והאוקראיני) עקב ידיעות על שליחתו הקרובה למחנה עבודה פלאשוב.
בתום המלחמה הועלו נגדו האשמות על קשרי ארגונו עם השלטון הנאצי. הוא הועמד לדין על ידי ממשלת פולין בבית משפט בקרקוב. חקירה משטרתית שנערכה ארכה כ-7 חודשים, והמשפט עצמו כחודש ימים. במשפט העידו נגד וייכרט חברי נשיאות הוועד היהודי: יצחק צוקרמן, אברהם ברמן ופישגרונד, ותיקי מרד הגטאות. ד"ר מיכאל וייכרט היה בכיר אנשי הציבור היהודי שהועמד למשפט בפני בית משפט פולני בעקבות השואה. בסוף המשפט זיכה אותו בית המשפט מכל אשמה, כשבפסק הדין נכתב כי "במשך כל ההליכים המשפטיים לא התגלתה שום עובדה שיש בה כדי לפסול את הנאשם מבחינה אתית או מוסרית", וכי "לא מעשיו של הנאשם ולא התנהגותו האישית אינם מובילים למסקנה שהתכוון לשתף פעולה עם הכובש". בערעור על פסק דין זה ניסתה התביעה לטעון שווייכרט היה חייב למלא את דרישת כלל ארגוני המחתרת להשבתת ארגונו, אך לא הצליחה לשכנע את בית המשפט במקור סמכותם של הארגונים הללו.
הזיכוי לא ריצה את חברי הוועד היהודי המרכזי בפולין, שכעסו על וייכרט. למרות הזיכוי הופיעו בעיתונים היהודים כתבות המשחירות את פניו של וייכרט באומרן שללא משפט הוא נושא "אות קלון כבוגד" על מעשיו (זאת, תוך התעלמות מזיכויו במשפט שנערך לו). הוועד החליט על הקמת בין דין נוסף, יהודי, לשפוט אותו; ואולם, בהיעדר כל סמכות חוקית לבית דין כזה סירב וייכרט לשתף עמו פעולה. לאחר משא ומתן ניאות וייכרט והסכים לעמוד בפני בית דין שהורכב משבעה אישי ציבור יהודים פולנים (לימים יגיד שזו הייתה טעות חייו). בדצמבר 1948 פסק בית הדין היהודי נגדו וציין: "ד"ר מיכאל וייכרט... אשם בשיתוף פעולה עם השלטונות ההיטלראיים". יתרה מזו – הוא קבע ש"יש לגנות את דרכו של ד"ר וייכרט ביתר שאת משום שסטתה מדרכו של ציבור הנכון לקרב". בית הדין גזר עליו "לשאת אות קלון". לדעתו של בית המשפט, עצם העובדה שבתפיסת הנאצים מטרת ארגון העזרה הייתה לשמש להטעיית היהודים והגורמים החיצוניים – די בכך כדי להאשים את וייכרט בשיתוף פעולה. פסק הדין השיג את מטרתו, וייכרט הוחרם ולא יכול היה לקבל שום משרה ציבורית יהודית.
וייכרט עם רעייתו ובנו שרדו את השואה. הוא עלה לישראל ב-1958 במסגרת "עליית גומולקה" והתגורר בתל אביב. הוא שימש כמורה לתיאטרון וכתב בעיתונים "ידיעות אחרונות" ו"דבר". ואולם, הרדיפות אחריו המשיכו גם בישראל.
