לכסון (שיטת הוכחה)

בערך זה
נעשה שימוש
בסימנים מוסכמים
מתחום המתמטיקה.
להבהרת הסימנים
ראו סימון מתמטי.

לכסון הוא כלי הוכחה נפוץ בתורת הקבוצות אשר השימוש העיקרי שנעשה בו הוא הפרכת היותן של קבוצות בנות מנייה, זאת אומרת הוכחה שעוצמתן גדולה ממש מ . השימוש המפורסם ביותר של השיטה הוא באלכסון של קנטור, אך יש לציין שפול דו בואה ריימון עשה בה שימוש כבר ב1875.

אופן ההוכחה

תהי קבוצה. מטרתנו להוכיח ש < .

1.נניח בשלילה ש בת מנייה, זאת אומרת שקיימת לקבוצה מנייה (פונקציה מהטבעיים ל). נסמן מנייה זו .

2.נבנה איבר מתוך איברי המנייה כך שהוא שונה מכל איבר בה. באלכסון של קנטור, למשל, בונים מספר ב קטע הפתוח , כך שלכל , הספרה באינדקס אחרי הנקודה מוגדרת להיות שונה מהספרה באינדקס ה- של במנייה (לכאורה) של .

3.נוכיח שאכן מתקיים.

4.נשים לב שלכל , מתקיים (כפי שבנינו את ).

5. מכאן יש איבר ב- שאינו במנייה, אך זוהי סתירה להגדרת האחרונה. לכן לא בת מנייה, קרי, < , כנדרש.

האלכסון של קנטור

הדוגמה המפורסמת ביותר לשימוש בלכסון היא האלכסון של קנטור, המשמש להוכחה שעוצמת המספרים הממשיים גדול ממש מעוצמת המספרים הטבעיים. קנטור הוכיח זאת בהתבסס על כך ש (למשל, הפונקציה היא חד חד ערכית ועל ולכן מתקיים השוויון).

ההוכחה מתחילה בהנחה בשלילה שהקבוצה היא בת מנייה, זאת אומרת שקיימת לה מנייה .

ידוע שלכל מספר יש פיתוח עשרוני יחיד (עד כדי החלפת זנב של תשיעיות בזנב של אפסים), ולכן עבור נסמן .

קנטור יצר מספר בקטע ששונה מכל המספרים במנייה של , באופן הבא:

כאשר היא הספרה באינדקס ה אחרי הנקודה ב (למשל, אם נניח אז וכן הלאה. למעשה, 'סידרנו' את המנייה בשורות ויצרנו את בעזרת האלכסון שהתקבל בסידור זה, ומכאן שם השיטה.)

בבירור , אך היות שבהכרח מתקבל ומכאן לא במנייה. זו סתירה, ולכן מנייה כזו לא קיימת. מכאן , זאת אומרת .

קישורים חיצוניים

Read other articles:

Artikel ini tidak memiliki referensi atau sumber tepercaya sehingga isinya tidak bisa dipastikan. Tolong bantu perbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak. Tulisan tanpa sumber dapat dipertanyakan dan dihapus sewaktu-waktu.Cari sumber: Donny Suhendra – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR Donny SuhendraInformasi latar belakangLahir(1957-11-09)9 November 1957Bandung, Jawa Barat, IndonesiaAsal Bandung, Jawa Barat, IndonesiaM...

 

New BrunswickCurrent seriesSize12 in × 6 in30 cm × 15 cmSerial formatABC 123Introduced2011 (2011)AvailabilityIssued byDepartment of Justice and Public Safety, Motor Vehicle BranchManufactured byWaldale Manufacturing Limited, Amherst, Nova Scotia[1]HistoryFirst issued1911 (1911)vte The Canadian province of New Brunswick first required its residents to register their motor vehicles in 1905. Registrants provided their own licence plates for displ...

 

العلاقات الأسترالية الألبانية أستراليا ألبانيا   أستراليا   ألبانيا تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الأسترالية الألبانية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين أستراليا وألبانيا.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة ومرجعية للدولتين: وج

2001 video by Earth, Wind & FireEarth, Wind & Fire: LiveVideo by Earth, Wind & FireReleased2001GenreR&BLength60:00LabelImage EntertainmentPolygram VideoEarth, Wind & Fire chronology The Ultimate Collection(1999) Earth, Wind & Fire: Live(2001) Shining Stars: The Official Story Of Earth, Wind & Fire(2001) Earth, Wind & Fire: Live is a DVD released by the band Earth, Wind & Fire in 2001 on Image Entertainment, and Polygram Video.[1] The DVD has...

 

Gustav Völker (* 1. Februar 1889 in Isernhagen bei Hannover; † 3. Oktober 1974) war ein deutscher Heraldiker. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Geschaffene Kommunalwappen 3 Literatur 4 Weblinks Leben Niedersachsenross (Entwurf von Gustav Völker) Nach einer Lehre als Glas- und Porzellanmaler und dem Besuch der Kunstgewerbeschule Hannover wirkte Gustav Völker von 1928 bis 1964 als Kunsterzieher an Oberschulen. Das heraldische Wirken von Gustav Völker gilt als beachtlich. Von ihm stammt unter a...

 

Al-HadiqahLingkunganNegara Arab SaudiProvinsiProvinsi MadinahKotaMadinahZona waktuUTC+3 (EAT) • Musim panas (DST)UTC+3 (EAT) Al-Hadiqah adalah sebuah lingkungan di kota suci Madinah di Provinsi Madinah, tepatnya di sebelah barat Arab Saudi.[1] Referensi ^ National Geospatial-Intelligence Agency. GeoNames database entry. (search Diarsipkan 2017-03-18 di Wayback Machine.) Accessed 12 May 2011. lbsLingkungan sekitar Masjid Nabawi, Madinah, Arab Saudi • Al-Jumu'ah • -...

Genus of flowering plants Dryas Dryas × suendermannii Scientific classification Kingdom: Plantae Clade: Tracheophytes Clade: Angiosperms Clade: Eudicots Clade: Rosids Order: Rosales Family: Rosaceae Subfamily: Dryadoideae Genus: DryasL. Species See text Synonyms[1] Dryadaea L. ex Kuntze Ptilotum Dulac Dryas is a genus of perennial cushion-forming evergreen dwarf shrubs in the family Rosaceae, native to the arctic and alpine regions of Europe, Asia and North America. The genus is name...

 

Lacquer applied to fingernails and/or toenails This article is about the cosmetic product. For the 2021 film, see Nail Polish (film). For the book, see Sophie Labelle. Polished nails with nail art Fingernails before, during, and after application of red nail polish A woman's toes with dark nail polish Nail polish (also known as nail varnish in British English or nail enamel) is a lacquer that can be applied to the human fingernail or toenails to decorate and protect the nail plates. The formu...

 

Histórico de design do player de vídeo usado pelo YouTube. Observe que cada geração de layout pode ter passado por pequenas iterações não documentadas e que a aparência pode variar de acordo com os parâmetros de incorporação O YouTube é uma plataforma americana de compartilhamento de vídeos online com sede em San Bruno, na Califórnia, fundada por três ex-funcionários do PayPal – Chad Hurley, Steve Chen e Jawed Karim, em fevereiro de 2005. O Google comprou o site em novembro ...

6th-century BC Chinese sword This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Sword of Goujian – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (December 2009) (Learn how and when to remove this template message) Sword of GoujianGoujian sword, Hubei Provincial MuseumMaterialBronzeCreatedSpring and Autumn period ...

 

Về bộ phim tái hiện trận động đất này, xem Đường Sơn đại địa chấn. Động đất Đường SơnGiờ UTC??Ngày28 tháng 7 năm 1976; 47 năm trước (1976-07-28)Độ lớn7,8 độ RichterTâm chấnĐường Sơn, Hà Bắc (Trung Quốc)Vùng ảnh hưởng Trung QuốcThương vong242.419 đến 779.000 người chết* Lỗi thời Xem tài liệu. Động đất Đường Sơn (chữ Hán: 唐山大地震, H...

 

此條目没有列出任何参考或来源。 (2015年9月30日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。 假面騎士劍角色列表是於朝日電視台放映的特攝劇集《假面騎士劍》(日语:仮面ライダー剣)各個登場的角色。 假面騎士 劍崎一真(剣崎一真,椿隆之 飾;香港配音:黃榮璋(本篇、ViuTV時王)、伍...

This article contains content that is written like an advertisement. Please help improve it by removing promotional content and inappropriate external links, and by adding encyclopedic content written from a neutral point of view. (March 2021) (Learn how and when to remove this template message) Academy in Wokingham, Berkshire, EnglandThe Emmbrook SchoolThe Emmbrook School Badge and MottoAddressEmmbrook RoadWokingham, Berkshire, RG41 1JPEnglandInformationTypeAcademyMottoLearning Together ...

 

Guile of WomenPoster rilis teatrikalSutradara Clarence G. Badger Produser Samuel Goldwyn Ditulis oleh Edfrid A. Bingham SkenarioEdfrid A. BinghamCeritaPeter Clark MacfarlanePemeranWill RogersMary WarrenBert SprotteLionel BelmoreCharles SmileyNick CogleySinematograferMarcel Le PicardPerusahaanproduksiGoldwyn PicturesDistributorGoldwyn PicturesTanggal rilis 1 Januari 1921 (1921-01-01) Durasi50 menitNegara Amerika Serikat BahasaFilm bisu dengan antar judul Inggris Guile of Women adalah sebu...

 

ジャガイモ飢饉Great FamineAn Gorta Mór / Drochshaol 飢えに苦しむ人々国 グレートブリテン及びアイルランド連合王国(当時)地域 アイルランド島期間 1845年 - 1849年総死者数 100万人起因 政策の失敗、ジャガイモ疫病菌救援物資 下記参照住民への影響 死亡と移住で人口が20%から25%減少結果 国の人口動態、政治、文化的景観の恒久的な変化前回 アイルランド飢饉(1740年 - 1741...

Philippine province (1571–1901) This article is about the former province. For the pre-Hispanic entity, see Maynila (historical polity). For other uses, see Manila (disambiguation). ManilaMaynilaFormer province of the Philippines1571–1901 Flag Coat of arms ofcolonial-eraManila Location of the historical province of Manila in 1899CapitalManilaMariquina (1898–1899)Area • 1898683 km2 (264 sq mi)Population • 1898 269,793 HistoryHistorical eraSpanish co...

 

Place in Upper Carniola, SloveniaDuplicaDuplicaLocation in SloveniaCoordinates: 46°12′08″N 14°35′47″E / 46.20222°N 14.59639°E / 46.20222; 14.59639Country SloveniaTraditional regionUpper CarniolaStatistical regionCentral SloveniaMunicipalityKamnikElevation[1][2]360 m (1,180 ft) Duplica (pronounced [duˈpliːtsa], German: Duplitza[3]) is a former settlement in the Municipality of Kamnik in central Slovenia. It is now ...

 

Sør-Gudbrandsdal District CourtSør-Gudbrandsdal tingrettThe Courthouse of Lillehammer61°07′01″N 10°28′00″E / 61.11687088°N 10.4666433°E / 61.11687088; 10.4666433Established1731Dissolved2021JurisdictionSouthern GudbrandsdalenLocationInnlandet, NorwayCoordinates61°07′01″N 10°28′00″E / 61.11687088°N 10.4666433°E / 61.11687088; 10.4666433Appeals toEidsivatingCourt of AppealDivision mapOppland county and its court districts;...

For other uses, see Meall Garbh (disambiguation). Meall GarbhAn Stuc and Meall Garbh in winterHighest pointElevation1,118 m (3,668 ft)[1]Prominence198 m (650 ft)ListingMunro, MarilynNamingEnglish translationrough hillLanguage of nameGaelicPronunciationScottish Gaelic: [ˈmjaul̪ˠ ˈkaɾav]GeographyLocationPerth and Kinross, ScotlandOS gridNN644437Topo mapOS Landranger 51 Meall Garbh 3D map Meall Garbh is a mountain in the southern part of the Scottish...

 

Bridge in Mungindi, New South WalesMungindi BridgeThe old timber Dare-type truss bridge looking upstream. The river forms the state border with Queensland on the left bank and New South Wales on the right.Coordinates28°58′33″S 148°59′05″E / 28.97583°S 148.98472°E / -28.97583; 148.98472CarriesCarnarvon Highway Motor vehiclesPedestriansCrossesBarwon RiverLocaleMungindi, New South WalesOther name(s)Barwon River BridgeMaintained byRoads & Maritime ServicesC...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!