לייבל'ה גלנץ נולד בקייב וגדל כילד פלא למשפחת חזנים. אביו היה חזן וחסיד טאלנא, שהנחיל לבנו את יסודות החזנות והניגונים החסידים.
גלנץ היה פעיל ציוני נלהב עוד בנעוריו, והשתתף בכנסים ציוניים רבים. בשנות ה-20 היגר לארצות הברית, אך ביקר מספר פעמים בארץ ישראל. בשנת 1954 עלה לארץ, השתקע בתל אביב, כיהן כחזן בבית הכנסת "תפארת צבי" ולימד חזנות בבית ספר לחזנות שהקים. בתחילת שנת 1964, חש בלבו באופן מפתיע בעת הופעה על הבמה, ונפטר לאחר כמה ימים. הוא נקבר בבית העלמין קריית שאול.[1]
גלנץ הלחין גם נעימות, שחלקן נחשבות קשות לביצוע, למילותיהם של משוררים עבריים מפורסמים כביאליק וטשרניחובסקי.
ניתן להמחיש את השוני בין סגנונו המוקדם יחסית של גלנץ לסגנונו המאוחר, באמצעות היצירות "שמע ישראל" משנות ה-30, ו"אהבתי כי ישמע ה'" משנות ה-40:
בעוד ש"שמע ישראל" היא יצירה הבנויה על היסודות הקלאסיים של החזנות האשכנזית (וירטואוזיות, השתפכות הנפש עד לכדי "בכיינות" במידת מה), הרי ש"אהבתי" היא יצירה הרבה יותר מופשטת, מהורהרת ומופנמת, ואף שגם בה ישנו חלק של השתפכות נפש וזעקה ממעמקים, הרי שלא ניתן להגדירה כמלודרמטית.
פרקי החזנות של לייב גלנץ מושרים עד היום בקונצרטים לחזנות בישראל ומחוצה לה, על ידי חזנים ידועי-שם.
