בוריאק גדל במחלקת הנוער של המועדון צ'רנומורץ אודסה. בגיל 18 קודם לשחק בקבוצה הבוגרת של המועדון. מהר מאוד התבלט כשחקן מפתח של הקבוצה. בתום עונת 1972/1973 קיבל הצעה לעבור לקבוצת הצמרת של הליגה הסובייטית - דינמו קייב. בוריאק שיחק במדי דינמו 11 שנים, במהלכן זכה עם הקבוצה ב5 אליפויות, 3 גביעי ברית המועצות ובגביע אירופה למחזיקות גביע. בשנת 1984 הסתכסך בוריאק עם המאמן האגדי של דינמו קייב - ולרי לובנובסקי. בשל כך החליט לעזוב את דינמו - הוא חתם בקבוצת טורפדו מוסקבה וכעבור שנה עבר למטאליסט חרקוב. בוריאק זכה עם קבוצתם החדשה בגביע הסובייטי - ב-1986 עם טורפדו וב-1988 - עם מטאליסט.
בשלהי הקריירה שלו עבר לפינלנד, שם שיחק בקבוצות מהליגה השנייה במדינה.
לאוניד בוריאק שיחק בנבחרת האולימפית של ברית המועצות, איתה זכה במדליית ארד באולימפיאדת מונטריאול - הוא השתתף בכל חמשת המשחקים של הנבחרת במהלך הטורניר.
שיחק גם בנבחרת ברית המועצות הרשמית. משחקו הראשון במדי הנבחרת היה מול נבחרת צ'כוסלובקיה במאי 1974. בוריאק היה בסגל הנבחרת למונדיאל 1982, אך לא שותף באף אחד ממשחקי קבוצתו בטורניר.
קריירת אימון
לאחר פרישתו של בוריאק ממשחק פעיל עבר לאימון ואימן תחילה את קבוצת הכדורגל של אוניברסיטת אוונסוויל שב מדינת אינדיאנה. בהמשך אימן את קבוצת ניבה טרנופול מליגת המשנה האוקראינית. לאחר מכן אימן במשך 4 שנים את קבוצת נעוריו - צ'רנומורץ אודסה. הוא זכה עם הקבוצה במקום שני בליגת העל האוקראינית בשתי עונות רצופות. בשנת 1999 אימן במשך תקופה קצרה את הקבוצה הרוסית ארסנל טולה. בשנת 2000 הצטרף אל סגל האימון של קבוצת דינמו קייב וב-2002 מונה למאמן הראשי של הנבחרת. כעבור שנה פרש מאימון הנבחרת לאחר סדרה של הפסדים של הנבחרת.
