אייכל נולד למשפחת סוחרים בקופנהגן, ביום שמחת תורה של גלויות. ב-1767 מת אביו, ואמו שלחה אותו אל דודו לברלין, שם למד מספר שנים בישיבה. הוא החל להתעניין בשפות ובמדעים בהיחבא, נגד רצון דודו, ובסופו של דבר עזב את ביתו של הלה ב-1773 ועבר לבילפלד, שם עבד כמורה והרחיב את השכלתו. ב-1776 בא להנובר ולמד אצל רפאל לוי, מתמטיקאי, פיזיקאי ואסטרונוםיהודי. ב-1778 החל ללמוד באוניברסיטת קניגסברג, בה לימד באותה העת עמנואל קאנט. כשעלתה על הפרק ב-1786 מועמדותו של אייכל למשרת הוראה באוניברסיטה – לראשונה ביחס למועמד יהודי – תמך בו קאנט בתחילה, אך לאחר מכן חזר בו והתנגד למינוי יהודי למשרה זו.
בקניגסברג דחף אייכל הצעה להקמת בית ספר יהודי מודרני ברוח ההשכלה, אולם הרעיון לא יצא לפועל. ב-1782 הקים אייכל בעיר את "חברת דורשי לשון עבר", שהחלה להוציא את כתב העת "המאסף". אייכל, שערך את "המאסף" עד 1790, פרסם בו מאמרים רבים, וביסס את מעמדו של כתב העת כמוקד של פעילות להפצת השכלה ונאורות. "המאסף" בעריכתו קרא ללימוד מדעי הטבע והרוח, להשתלבות היהודים בעולם התרבות הגרמני ולהקמת אליטה יהודית מתחרה לעולם הרבני. ב-1786 פרסם תרגום של סידור התפילה לגרמנית.
בסוף 1787 עבר אייכל לברלין, שם התפתח אז מרכז הכובד של תנועת ההשכלה וקמה "חברת שוחרי הטוב והתושיה". בברלין היה המנהל של בית הדפוס של המשכילים, "חינוך נערים", עד שהחליף אותו יצחק סטנוב. ב-1787 החל לפרסם בהמשכים ב"המאסף" ביוגרפיה של משה מנדלסון, וב-1788 פרסם אותה כספר, "תולדות רבנו החכם משה בן מנחם" ("תולדות הרמבמ"ן"). הביוגרפיה תרמה תרומה ניכרת להעמדת דמותו של מנדלסון כ"אבי תנועת ההשכלה". ב-1790 פרסם בעילום שם ב"המאסף" את "איגרות משולם האשתמועי" – חיבור הכתוב כאיגרות של נוסע יהודי באירופה ותוכנו ביקורת על החברה היהודית המסורתית והסגורה, ויש בו כנראה השפעה מ"מכתבים פרסיים(Lettres persanes)" של מונטסקיה. בשנות התשעים השתתף גם במפעל תרגום ההפטרות לגרמנית שהמשיך את מפעל התרגום והביאור של מנדלסון, וכן חיבר פירוש ותרגום גרמני לספר משלי.
בסוף 1790 הפסיק לערוך את "המאסף". במהלך שנות התשעים צפה במשבר שעבר על השכלת ברלין, לנוכח החילון ההולך וגובר אצל יהודי העיר העשירים, שאצל חלקם הגיע עד כדי המרת דת לנצרות. ב-1793 כתב ביידיש את המחזה "ר' הענאך, אדער וואס טוט מא דאמיט" ("רבי הנוך, או מה עושים עם זה?"), קומדיהסאטירית שבה ביקר את דמות המשפחה הבורגנית שנוצרה בברלין, משפחה שבתוכה נתק קשה בין דור ההורים שומרי המסורת והנוקשים ובין דור הילדים המורדים, הבועטים במסורת והצבועים – שני הצדדים הקיצוניים, שמהם יושיע רק שביל האמצע של ההשכלה היהודית. הוא הצטרף ל"אגודת הידידים" ("Gesellschaft der Freunde") – קבוצה של אינטלקטואלים יהודים ברלינאים שהקים יוסף מנדלסון, בנו של משה מנדלסון. כשהציע לו שלום הכהן ב-1800 לחדש את הופעת "המאסף", שפסק ב-1797, כתב לו אייכל שזמנה ההיסטורי של תנועת ההשכלה עבר, והיא נכשלה במאמציה להשפיע על העולם היהודי. בשנותיו האחרונות פרש מעיסוקיו הציבוריים ומן ההוראה ועבד כמנהל חשבונות אצל מאיר ורבורג, אחד מעשירי העיר.
"אף שמילא תפקיד מפתח בטרנספורמציה הגדולה של התכנים והאסטרטגיות של התרבות היהודית נתפש אייכל כדמות משנית שפעלה מאחורי הקלעים ונדחקה לשולי ההיסטוריה. דמותו המיתולוגית של מנדלסון, היהודי המפורסם ביותר במאה ה-18, האפילה על מי שהיה למעשה "אבי ההשכלה" ההיסטורי. (...) [אייכל] ראוי למקום מרכזי על מפת התרבות היהודית והתרבות האירופית. מנקודת המבט של התרבות היהודית המודרנית הוא ראוי להכרה כאחד מראשוני המהפכנים שניסו במו ידיהם להטות את התרבות היהודית למסילה חדשה. (...) מנקודת המבט הזאת היה יצחק אייכל מהפכן התרבות היהודי המשמעותי ביותר במאה ה-18".
מספריו
"תולדות הרמבמ"ן", הביוגרפיה של משה מנדלסון שחיבר יצחק אייכל, ברלין תקמ"ט 1788
תולדות משה בן מנחם, לעמבערג (לבוב): 1860
משלי, עם ביאור ותרגום אשכנזי, מאת ר' איצק אייכל, גם פירש"י וספר מכלל יופי עם תוספת לקט שכחה, אשר הוסיף עליו, מהור"ר יעקב אבנדאנה, אופענבאך: תקפ"ו-1826
כתבי קודש, נדפסים מחדש ומהודרים בתוספות רבות, עם תרגום אשכנזי ובאור, וויען (וינה): 1828
תועלת ההשכלה: מאמרים בעברית ובגרמנית, דיסלדורף: 2001
