בסואלדו החל את קריירת המשחק בקבוצה מעיר הולדתו, ויז'ה דאלמינה, ששיחקה בליגת המשנה הארגנטינאית. כבר בעונת 1981, עונת הבכורה שלו במועדון, ירד עמה לליגה השלישית, אך חזר עמה לליגת המשנה תוך עונה אחת. בסואלדו וקבוצתו נעו במשך מספר עונות בין הליגה השנייה והשלישית, ובסואלדו צבר דקות משחק רבות במדי המועדון. בסך הכול בתקופה בת שש שנים במועדון ערך בסואלדו 157 משחקי ליגה, בהם כבש 17 שערים.
לקראת עונת 1987/1988 עבר בסואלדו לדפורטיבו מנדיז'ו מליגת המשנה. בסואלדו שותף בכל 42 משחקי הליגה של הקבוצה באותה העונה, וסייע לה לזכות באליפות ליגת המשנה ובהעפלה לליגה הבכירה עם ארבעה הפסדים בלבד ובפער ארבע נקודות מקילמס אתלטיקו קלוב.
לקראת עונת 1989/1990, עוד בטרם שיחק בליגה הארגנטינאית הבכירה, עבר בסואלדו לראשונה בקריירה לאירופה, כשחתם במדי שטוטגרט מהבונדסליגה, תחת המאמן ההולנדיארי האן. את הופעת הבכורה שלו ערך בסואלדו במחזור השני, ב-9 באוגוסט1989, במשחק החוץ מול פ.צ. קלן שהסתיים בשוויון 0-0. ב-20 בספטמבר כבש את שער הבכורה שלו במועדון, השער הראשון במשחק הבית מול באיירן מינכן שהסתיים בניצחונה של שטוטגרט, 2-1. בעונה הראשונה שלו במועדון רשם בסואלדו 28 הופעות בהן כבש פעמיים. עזיבתו של האן וחילופי המאמנים במהלך עונת 1990/1991 פגעו בדקות המשחק של בסואלדו, ששותף ב-16 משחקי ליגה בלבד באותה העונה. בשתי עונותיו בשטוטגרט סיימה הקבוצה שישית בבונדסליגה.
לאחר הקדנציה בשטוטגרט חזר בסואלדו לארגנטינה וחתם בראסינג קלוב, שם שיחק בשני הטורנירים של עונת 1991/1992, ובה ערך את הופעותיו הראשונות בקריירה בליגה הארגנטינאית הבכירה. לקראת עונת 1992/1993 חתם בסואלדו בשורות ולס סארספילד. בסואלדו זכה להצלחה גדולה והשתלב היטב בקבוצה. הוא היה לאחד מהשחקנים החשובים בקבוצה של קרלוס ביאנצ'י, שהוביל את ולס לזכייה באליפות ארגנטינה בטורניר קלאוסורה 1993, התואר הראשון של בסואלדו בקריירה. בעקבות הזכייה בתואר השתתפה הקבוצה בגביע ליברטדורס1994, שם צלחה שלב בתים קשה במקום הראשון בטבלת הבית, לפני קרוזיירו ופלמיירס הברזילאיות, ולפני בת ארצה בוקה ג'וניורס. בשלבי הפלייאוף כבש בסואלדו את הפנדל המכריע בדו-קרב מול אתלטיקו ג'וניור ברנקייה בשלב חצי הגמר, והעלה את קבוצתו לגמר המפעל. בסואלדו עלה בהרכב קבוצתו בצמד משחקי הגמר מול סאו פאולו, בסיומם הניפה הקבוצה לראשונה בתולדותיה את גביע ליברטדורס. בזכות הזכייה בטורניר, פגשה ולס את מילאן האיטלקית במסגרת הגביע הביניבשתי, וגברה עליה במפתיע 2-0 על מנת לזכות בתואר. בסואלדו זכה עם ולס באליפות שנייה בקריירה בטורניר אפרטורה 1995, הטורניר האחרון שלו בקדנציה הראשונה בקבוצה.
לקראת טורניר קלאוסורה 1996, ועם עזיבתו של ביאנצ'י את ולס, עזב גם בסואלדו את הקבוצה והצטרף לבוקה ג'וניורס. הוא הגיע לקבוצה לפי בקשתו של קרלוס בילארדו, מאמן הקבוצה שאימן את בסואלדו גם במונדיאל 1990. עם זאת, בינואר 1997, לאחר שנה לא מוצלחת במדי הקבוצה וסכסוך בינו לבין המאמן, סיים בסואלדו את דרכו בקבוצה וחזר לקדנציה שנייה באירופה. הוא חתם במדי אקסטרמדורה מהליגה הספרדית, אליה הצטרף במהלך חלון ההעברות של עונת 1996/1997. עד לסיום העונה פתח בהרכב בכל משחקי הליגה של הקבוצה, 23 במספר, בהם כבש שער אחד. בסואלדו לא הצליח לסייע לקבוצתו להינצל מירידה, לאחר שסיימה במקום ה-19, ארבע נקודות מתחת לקו האדום.
בסואלדו חזר לארגנטינה וחתם במדי דפורטיבו אספניול, במדיה שיחק חצי שנה עד שחזר לספרד וחתם בשורות ריאל חאאן מליגת המשנה. בסואלדו השתלב היטב ושותף בכל משחקי הליגה של הקבוצה מאז הגעתו, אך בפעם השנייה ברציפות חווה ירידת ליגה בספרד, כשהקבוצה נשרה לליגה השלישית בתום העונה.
בקיץ 1998, לקראת עונת 1998/1999 בליגה הארגנטינאית, חזר בסואלדו לקדנציה שנייה בבוקה ג'וניורס על פי דרישתו של קרלוס ביאנצ'י, שבסואלדו היה אחד משחקניו המועדפים בקבוצת ולס סארספילד, שם זכו השניים להצלחה רבה. על אף היותו בן 35, רשם בסואלדו עונה מוצלחת תחת ביאנצ'י, שהסתיימה בזכייה בשתי אליפויות רצופות באותה העונה, בטורנירי אפרטורה 1998 וקלאוסורה 1999. במהלך העונה כולה רשם בסואלדו 33 הופעות ליגה, בהן כבש שלושה שערים. עונה אחר כך ראתה בוקה את יריבתה העירונית ריבר פלייט זוכה בשני הטורנירים המקומיים, בהם סיימה שלישית ושביעית בלבד, אך זכתה להצלחה גדולה בטורנירים הבינלאומיים של אותה השנה. בוקה ובסואלדו זכו בגביע ליברטדורס 2000, לאחר שסיימו את שלב הבתים במקום הראשון לפני פניארול, והדיחה בשלבי הנוקאאוט את אל נסיונל, את ריבר פלייט בתום צמד משחקי סופר קלאסיקו ואת קלוב אמריקה, ופגשה לצמד משחקי הגמר את פלמיירס. בסואלדו לא שותף במשחק הראשון, אך פתח בהרכב במשחק הגומלין שהסתיים בזכייתה של בוקה בתואר עם ניצחון בדו-קרב פנדלים. בעקבות הזכייה פגשה בוקה את ריאל מדריד למשחק הגביע הביניבשתי. בסואלדו בן ה-37 עלה בהרכבה של בוקה, שהפתיעה את ריאל עם ניצחון 2-1 וזכייה בתואר. הייתה זו זכייה שנייה של בסואלדו בגביע הביניבשתי. התואר האחרון של בסואלדו בזירה המקומית היה אליפות ארגנטינה בטורניר אפרטורה 2000, שהייתה האליפות השלישית שלו במדי בוקה והחמישית בקריירה, והטורניר האחרון שלו במדי הקבוצה.
בינואר 2001, לאחר הזכייה באליפות עם בוקה, חזר בסואלדו לקדנציה שנייה באקסטדרמדורה. הוא שיחק בקבוצה במהלך החצי השני של עונת 2000/2001, וערך 14 הופעות ליגה במדיה, מתוכן שש בהרכב. את העונה סיימה הקבוצה במקום ה-11 בטבלה. בתום העונה חזר בסואלדו לקדנציה שנייה במדי ולס סארספילד, שהייתה קצרה והסתיימה לאחר חצי שנה בה רשם שלוש הופעות ליגה בלבד. בשנתו האחרונה בקריירה חזר למועדון נעוריו, ויז'ה דאלמינה מהליגה הרביעית, במדיה פרש בשנת 2003 ממשחק פעיל בגיל ארבעים.
נבחרת ארגנטינה
בסואלדו החל את דרכו בנבחרת ארגנטינה בשנת 1989 תחת המאמן קרלוס בילארדו. באותה שנה זומן לסגל הנבחרת לקראת קופה אמריקה 1989. מתוך ארבעת משחקיה של ארגנטינה בשלב הבתים שותף בסואלדו בשלושה, מתוכן שניים כמחליף. ארגנטינה עלתה מהמקום הראשון בבית לבית הגמר, שם פתח בסואלדו בהרכב בכל שלושת משחקיה של ארגנטינה, שסיימה את הטורניר במקום השלישי.
בסואלדו זומן על ידי בילארדו לטורניר מונדיאל 1990 באיטליה. בסואלדו פתח בהרכב ושיחק לאורך כל משחקיה של ארגנטינה בשלב הבתים. ארגנטינה פתחה בהפסד מפתיע 1-0 לקמרון, אך גברה 2-0 על ברית המועצות והסתפקה בשוויון 1-1 מול רומניה כדי לעלות שלב מהמקום השלישי בטבלה. בשמינית הגמר פתח בסואלדו בהרכב ושיחק לאורך כל ניצחונה של ארגנטינה, 1-0 על ברזיל. הוא שמר על מקומו בהרכב גם בניצחון בדו-קרב בעיטות עונשין על יוגוסלביה ברבע הגמר. בחצי הגמר מול איטליה שוב עלה בסואלדו בהרכב, והוחלף במהלך ההארכה כשארגנטינה ניצחה פעם נוספת בדו-קרב פנדלים. בסואלדו עלה בהרכב נבחרתו למשחק הגמר, בו פגשה ארגנטינה את גרמניה המערבית. הוא שיחק לאורך כל משחק הגמר, בו נוצחה ארגנטינה 1-0 וסיימה את הטורניר במקום השני.
מינויו של אלפיו באסילה על חשבונו של בילארדו פגע במעמד הבינלאומי של בסואלדו. הוא לא זומן לסגל לקופה אמריקה 1991 ולגביע המלך פהד 1992, ולא היה שותף לזכייה בגביע ארטמיו פרנקי ב-1993. בתחילה הוא לא נכלל בסגל לקופה אמריקה 1993, אך בעקבות פציעתו של דריו פרנקו במשחקה הראשון של הנבחרת בטורניר מול בוליביה, קיבלה ארגנטינה אישור לזמן שחקן חלופי לסגל הנבחרת, ובאסילה בחר בבסואלדו. במהלך הטורניר זכה בסואלדו להופעה אחת בלבד, כשעלה בהרכב נבחרתו לרבע הגמר מול ברזיל. הוא הוחלף בדקה ה-54, ונבחרתו המשיכה לניצחון בפנדלים לאחר שוויון 1-1 בהארכה. ארגנטינה גברה 2-1 על מקסיקו בגמר הטורניר, וזכתה בתואר.
בסואלדו, שערך שלוש הופעות בלבד במוקדמות מונדיאל 1994, זומן לסגל הסופי של באסילה לקראת טורניר הגמר בארצות הברית. בסואלדו לא שותף כלל במהלך שלב הבתים, בו סיימה ארגנטינה שלישית והעפילה לשמינית הגמר. הוא עלה בהרכב בשמינית הגמר מול רומניה, במשחק בו הופתעה ארגנטינה, נוצחה 3-2 והודחה מהטורניר.
טורניר המונדיאל היה הטורניר האחרון של בסואלדו בקריירה הבינלאומית. הוא שיחק מספר משחקים תחת דניאל פסארלה, וסיים את דרכו הבינלאומית בשנת 1995, עם 31 הופעות במדיה של ארגנטינה.
קריירת אימון
בניגוד לקריירת המשחק של בסואלדו, שעברה בעיקרה במולדתו ארגנטינה עם קדנציות קצרות באירופה, קריירת האימון שלו נפרשה על פני מספר מדינות, בעיקר באמריקה הדרומית.
בינואר 2004, עם תום קריירת המשחק שלו, התמנה בסואלדו לתפקיד מאמן דפורטיבו קיטו לקראת עונת 2004 בליגת העל האקוודורית. כעבור כארבעה חודשים, ב-23 באפריל, פוטר מתפקידו בחלוף 12 מחזורים בעקבות סדרת תוצאות חלשות.
לקראת עונת 2005 התמנה בסואלדו לתפקיד מאמן אוניברסיטריו דה דפורטס מפרו. הוא הוביל אותה למקום השני בטבלת האפרטורה, אך התפטר מתפקידו במהלך טורניר הקלאוסורה מסיבות אישיות שאילצו אותו לחזור לארגנטינה. ב-3 בינואר2006 החל לאמן את אל פורבניר מליגת המשנה הארגנטינאית. כעבור חודשיים בלבד חזר לפרו והחל לאמן את חוסה גאלבס, אך שוב סיים את תפקידו כעבור זמן קצר, שלושה חודשים בלבד, בעקבות סדרת תוצאות חלשות. בסיום העונה ירדה הקבוצה לליגת המשנה.
בסואלדו נותר בפרו, וב-17 במרץ2007 התמנה לתפקיד מאמן סיינסיאנו במקומו של חוליו ססאר אוריבה, שעזב לטובת תפקיד מאמן נבחרת פרו. הוא הוביל את הקבוצה למקום השני בטורניר האפרטורה, אך ב-27 בספטמבר, חצי שנה לאחר מינויו, פוטר מתפקידו בעקבות התבוסה 3-0 לאליאנסה אתלטיקו שהותירה את הקבוצה במקום החמישי בטבלה.
לקראת עונת 2008 התמנה בסואלדו לתפקיד מאמן סנטיאגו מורנינג, העולה הטרייה לליגת העל הצ'יליאנית. בטורנירי האפרטורה והקלאוסורה של אותה השנה הוביל בסואלדו את קבוצתו לטורנירים רגועים במרכז הטבלה. הטורניר המוצלח ביותר של בסואלדו בקבוצה היה טורניר אפרטורה 2009, בו הוביל את הקבוצה למקום הרביעי הכללי בעונה הסדירה ולרבע גמר פלייאוף האליפות, שם הובסה על ידי אוניברסידד קאתוליקה. ביולי 2009, מיד עם תום הטורניר, עזב בסואלדו את סנטיאגו מורנינג וחתם כמאמנה החדש של האלופה הטרייה, אוניברסידד דה צ'ילה. בסואלדו הוביל את הקבוצה בטורניר הקלאוסורה 2009, אך קבוצתו הפגינה יכולת חלשה מהרגיל, סיימה את העונה הסדירה במקום העשירי ולראשונה מזה חמש שנים לא העפילה לפלייאוף האליפות. עם תום הטורניר, ארבעה חודשים לאחר מינויו, עזב בסואלדו את הקבוצה.
לאחר כשנה מחוץ למגרשים, החל בסואלדו לאמן את ריאל מטראם האינדונזית, אותה הוביל למאבקי התחתית בליגה האינדונזית, בניגוד לציפיות המוקדמות מהקבוצה. שבועות ספורים לפני תום השלב הראשון בליגה האקוודורית, התמנה בסואלדו לתפקיד מאמן טכניקו אוניברסיטריו. את החלק הראשון של העונה סיימה הקבוצה במקום ה-11 מתוך 12. בשלב השני של העונה הוביל בסואלדו את קבוצתו למקום החמישי בטבלה, עם שיפור משמעותי מחלקה הראשון של העונה, אך בטבלה המצטברת נותרה הקבוצה במקום ה-11, בפער של נקודה בלבד מהמקום העשירי, ונשרה לליגת המשנה. בסואלדו פתח עם הקבוצה את עונת 2013 בליגת המשנה, אך ב-7 במאי2013, לאחר 12 מחזורים וכשהקבוצה ממוקמת חמישית בטבלה, פוטר מתפקידו כמאמן הקבוצה.
בדצמבר 2013 התמנה לתפקיד המנג'ר בקבוצת אתלטיקו בוקרמנגה מליגת המשנה בקולומביה. הקבוצה בהובלתם של בסואלדו ושל המאמן ברנרדו רדין כשלה להעפיל לפלייאוף בחציה הראשון של העונה. לאחר כחצי עונה הוחלט כי בסואלדו עצמו ידריך את הקבוצה על הקווים ויחלוק את התפקיד עם רדין. חודש לאחר מכן, ביולי 2014, התפטר בסואלדו מתפקידו בקבוצה.
בינואר 2015, לקראת המחזור השני בטורניר קלאוסורה 2015 בליגה הבכירה בבוליביה, התמנה בסואלדו לתפקיד מאמן אוריינטה פטרולרו. חודשיים לאחר מכן, כשהקבוצה במקום החמישי עם שלושה ניצחונות בלבד בתשעה משחקים, פוטר בסואלדו מתפקידו כמאמן הקבוצה.
