ברן נולד בדאמברטון, סקוטלנד. כאשר היה בן שנתיים עברה משפחתו לאונטריו שבקנדה. כשהיה בן שמונה, עברה המשפחה לארצות הברית בעקבות עבודתו של אביו, כמהנדס אלקטרוניקה.
ברן גילה התעניינות רבה במוזיקה בילדותו ולמד לנגן על גיטרה, אקורדיון, כינור ומפוחית. בחטיבה הוא לא התקבל למקהלה בטענה שאינו מתאים. בתיכון הוא היה חבר בלהקה בשם "Revelation" ולאחר מכן, חצי מצמד בשם "Bizadi", שהופיע בעיקר בקאברים.
בתחילת שנות ה-70 החל ללמוד אמנות ועיצוב במשך שנה ברוד איילנד ושנה נוספת במכללת האמנות של מכון מרילנד אך לא סיים לימודים אלו. במכללה לאמנות ברוד איילנד הכיר ברן את כריס פרנץ ואת טינה ויימות' והם הקימו להקה בשם "The Artistics" . שנה מאוחר יותר, ב-1975, התפרקה הלהקה והשלושה עברו לניו יורק, שם הקימו מחדש את הלהקה בשם "Talking Heads". הלהקה זכתה להצלחה אמנותית ומסחרית ולאורך שנות פעילותה לאור שמונה אלבומים ועוד שני אלבומי הופעה. בשנת 1991 התפרקה הלהקה.
ב-1989 הוציא תקליט בשם "Rei Momo" הכולל סגנונות אפרו קובניים, היספניים וברזילאיים, סמבה, ממבו ,צ'ה צ'ה צ'ה ועוד.
באלבומו משנת 1994 בשם "דייוויד ברן" ניגן ברן על רוב הכלים.
באלבומו החמישי משנת 1997, "Feelings", שילב ברן תזמורת שלמה של כלי נשיפה.
בשנת 2001 פרסם אלבום בשם "Look Into the Eyeball". באלבום מורגש קו מיוחד שמהווה מעין המשך של האלבום "Uh-Oh", שבו יש שילוב של מוטיבים אופטימיים יותר. הסינגל "Like Humans Do" מהאלבום נבחר על ידי מיקרוסופט כחלק מקידום תוכנת Windows Media Player ששווקה יחד עם חלונות XP ונכלל כ"רצועת הדגמה" במערכת ההפעלה. כתוצאה מצעד זה, הפך הסינגל לאחד השירים המוכרים ביותר שלו.[3][4]
במרץ 2018 הוציא ברן אלבום סולו ראשון זה 14 שנה בשם "American Utopia", כחלק מפרויקט מולטימדיה שנקרא "סיבות להיות מעוּדד". לאחר הוצאת אלבום זה יצא לסיבוב הופעות והפיק מופע מיוחד שהוצג בברודוויי ב-2019. מופע זה מבוסס על האלבום הזה וכן על שירים שונים מתקופת טוקינג הדס, בליווי רקדנים זמרים ונגנים שהופיעו יחפים על הבמה וחלקם החזיקו את כלי הנגינה תוך כדי ריקוד ושירה. הכוריאוגרפיה היא של אנני-בי פרסון. בעקבות מופע זה יצא סרט ב-2020 בהפקת HBO בשם David Byrne's American Utopia בבימויו של ספייק לי.
ברן ידוע כחובב רכיבה על אופניים, בעיקר בעירו ניו יורק, ואף כתב ספר בנושא בשם "Bicycle Diaries".[5]
ברן היה נשוי למעצבת התלבושות האמריקאית אדל לוץ ולהם בת אחת.