פופר נולד בפראג ולמד מוזיקה בקונסרבטוריון המקומי. הוא למד נגינה בצ'לו אצל יוליוס גולטרמן ועד מהרה עורר עניין. את מסע הקונצרטים הראשון שלו ערך בשנת 1863; בגרמניה זכה לשבחים מפי הנס פון בילו, בין השאר. הוא נחל הצלחה גם בשווייץ, הולנד ואנגליה. הופעת הבכורה שלו בווינה הייתה בשנת 1867 והוא התמנה שם לצ'לן ראשי בהופאופר, אופרת החצר. כעבור שנים אחדות פרש מתפקיד זה כדי להרחיב את היקף מסעות הקונצרטים שלו לכל רחבי אירופה. בשנים 1868 עד 1870 היה חבר ברביעיית הלמסברגר. משנת 1896 לימד בקונסרבטוריון בבודפשט. הוא מת בבאדן.
פופר היה מלחין פורה לצ'לו. הוא חיבר ארבעה קונצ'רטי, רקויאם לשלושה צ'לי ותזמורת (1891) ולא מעט יצירות קטנות יותר שעודן מנוגנות לעיתים, ביניהן קטע הסולו הפופולרי לצ'לו "טרנטלה". בנוסף כתב גם יצירות לימודיות. האטיודים המתקדמים של פופר ידועים לשימצה בקרב צ'לנים ברחבי העולם ונחשבים לקשים במידה שלא תיאמן, אבל מקובלים על צ'לנים ברמה גבוהה, כמעט בכל מקום בעולם, כתרגילים לשיפור הטכניקה. מהדורה ישנה של "מילון גרוב למוזיקה ומוזיקאים" תיארה אותו במילים אלה: "הצליל שלו רחב ומלא רגש; הביצוע שלו מלוטש להפליא, וסגנון נגינתו קלאסי."