אלכסון ראשי

באלגברה ליניארית, האלכסון הראשי של מטריצה ריבועית הוא האלכסון שמתחיל מהפינה השמאלית העליונה של המטריצה עד לפינה הימנית התחתונה. לפיכך, האיבר ${\displaystyle \ A[i,j]}$ של המטריצה, שייך לאלכסון הראשי אם ורק אם ${\displaystyle \ i=j}$.

דוגמה

במטריצה הבאה, המספרים 1, 4 ו-5 נמצאים על האלכסון הראשי:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&4&0\\0&0&5\end{bmatrix}}}$

מטריצה כזו, שבה כל האיברים מחוץ לאלכסון הראשי הם אפסים, נקראת מטריצה אלכסונית. מטריצה אלכסונית אפשר לרשום בקיצור ${\displaystyle \ \operatorname {diag} (1,4,5)}$, כאשר הסוגריים כוללים את איברי האלכסון הראשי, לפי סדרם.

תכונות

העקבה (Trace) של מטריצה, היא סכום האיברים באלכסון הראשי, כלומר: ${\displaystyle {\mbox{Tr}}(A)=\sum _{i=1}^{n}{a_{i,i}}}$. העקבה היא אינווריאנטית תחת דמיון מטריצות.

ראו גם

• מטריצה לכסינה
• עקבה
• מטריצת היחידה

קישורים חיצוניים

• אלכסון ראשי, באתר MathWorld (באנגלית)