רעש ג'ונסון

רעש ג'ונסון (באנגלית: Johnson Noise; ידוע בעיקר גם כרעש תרמי, באנגלית: Thermal Noise או Nyquist noise – רעש נייקוויסט) הוא רעש חשמלי הנוצר מתנועה אקראית של נושאי מטען חשמלי (בדרך כלל אלקטרונים) במוליך, במצב שיווי משקל תרמודינמי. עוצמת הרעש תלויה בטמפרטורה של המוליך, אך לא תלויה במתח המופעל עליו.

רעש זה הוא בקירוב רעש לבן, כלומר הוא אחיד בתחום רחב של תדירויות. בכל תדירות, המשרעת שלו מתפלגת התפלגות נורמלית בקירוב טוב מאוד, כלומר: צפיפות ההסתברות למאורע של רעש במתח מסוים היא פונקציית גאוס, עם ממוצע של אפס וולט וסטיית תקן התלויה בטמפרטורה ובמאפייני המוליך (כמו ההתנגדות).

היסטוריה

רעש זה נמדד לראשונה במעבדות בל ב-1928 על ידי ג'ון ג'ונסון, שתיאר את ממצאיו להארי נייקוויסט. האחרון סיפק הסבר מדעי לתופעה.

מתח והספק הרעש

רעש זה שונה מרעש שוט, שמאופיין בתנודות נוספות כתוצאה מהפעלת מתח וזרימת זרם מאקרוסקופי. במקרה הכללי, הגדרה זו מדויקת בעבור מדיום מוליך. אפשר לייצג את התופעה על ידי מודל פשוט של מקור מתח, המייצג את הרעש הקיים בנגד לא אידיאלי, שמחובר בטור לנגד אידיאלי חסר רעש. שונות המתח (שורש ממוצע הריבועים, root mean square) ליחידת רוחב פס נתונה על ידי

${\displaystyle {\bar {v}}_{n}^{2}=4k_{B}TR}$

כאן ${\displaystyle \ k_{B}}$ הוא קבוע בולצמן בג'ול לקלווין, ${\displaystyle \ T}$ היא הטמפרטורה האבסולוטית בקלווין ו-${\displaystyle \ R}$ מייצג את ההתנגדות באוהם.

מודל אחר שמייצג את הרעש הוא מקור זרם במקביל לנגד, באמצעות שימוש במשוואת נורטון לחישוב ערך הנגד ${\displaystyle \ R}$. מכאן נובע כי הזרם הממוצע הוא:

${\displaystyle i_{n}={\sqrt {{4k_{B}T\Delta f} \over R}}}$

ליחידת רוחב פס, שורש ממוצע הריבועים של המתח נתון על ידי:

${\displaystyle v_{n}={\bar {v}}_{n}{\sqrt {\Delta f}}={\sqrt {4k_{B}TR\Delta f}}}$

כשמודדים רעש בעבור אותות תקשורת בטמפרטורת החדר, קירוב טוב ביחידות של dBm (דציבל ביחס למיליוואט) מתקבל מהנוסחה:

${\displaystyle P_{\mathrm {dBm} }=-174+10\ \log(\Delta f)}$

כאן ${\displaystyle \ \Delta f}$ הוא רוחב הסרט של האות, ביחידות הרץ. כלומר: הספק הרעש ברוחב פס של הרץ אחד הוא ${\displaystyle \ -174{\textrm {dBm}}}$, ברוחב של קילוהרץ הוא ${\displaystyle \ -144{\textrm {dBm}}}$, וכדומה.

רעש תרמי בקבלים

אפשר לייצג בקלות את רעש ג'ונסון במעגל RC תוך שימוש בערכי הקיבול. מיצוע RMS של המתח הוא:

${\displaystyle v_{n}={\sqrt {k_{B}T/C}}}$

כאן ${\displaystyle \ C}$ מייצג את הקיבול. הרעש נגרם כאן לא על ידי הקיבול עצמו, אלא על ידי שיווי משקל תרמודינמי של המטענים על הקבל.

ראו גם

• רעש (פיזיקה)