סבליוס היא בתו של מושל אוהיו לשעבר ג'ון ג'יי גיליגן וכך מונתה למושלת הראשונה בארצות הברית שגם אביה היה מושל. בעלה, גארי סבליוס, הוא שופט בית משפט השלום הפדרלי, שאביו היה חבר בבית הנבחרים של ארצות הברית. לזוג יש שני ילדים.
קריירה פוליטית
בשנת 1986 התמודדה סבליוס על מושב בבית התחתון של בית הנבחרים של קנזס. היא נבחרה לתפקיד. כעבור 8 שנים, בשנת 1994, סיימה את תפקידה בבית הנבחרים כדי להתמודד על משרת המפקחת על הביטוח, בו זכתה, והייתה לאדם הראשון מזה 100 שנים המכהן בתפקיד מטעם המפלגה הדמוקרטית. בתפקיד זה כיהנה גם כן 8 שנים.
בשנת 2002 נבחרה לתפקיד מושלת קנזס לאחר שניצחה את המועמד הרפובליקני, טים שאלנבורגר 53%-45%. אחת הסיבות שהביאו לניצחונה של סבליוס היה הקרע בין השמרנים לליברלים במפלגה הרפובליקנית של קנזס. אחת מפעולותיה המשמעותיות של סבליוס כמושלת קנזס היה הטלת הווטו על חקיקה המתירה לאזרחים לשאת כלי נשק להגנה עצמית שלא בגלוי (concealed carry (אנ')) ללא כל צורך ברישיון מיוחד. החלטה זו הפכה את קנזס לאחת מארבע המדינות היחידות בארצות הברית שבהן לא הייתה אפשרות כלל לשאת נשק שלא בגלוי. למרות זאת, ב-25 במרץ2006 הבית התחתון של בית הנבחרים ביטל את הטלת הוטו בהחלטת רוב של 91 מול 33. כמו כן, גם הבית העליון של בית הנבחרים (הסנאט) הצביע נגד הטלת הווטו ברוב של 30 מול 10.
סבליוס סירבה לתמוך בתיקון לחוקת קנזס בדבר נישואים חד-מיניים באפריל2005, ושנדחה ברוב של 70% על ידי בית הנבחרים. מהלך זה אסר בחוק נישואים חד מיניים ויישר קו עם כל מדינות ארצות הברית (מלבד מסצ'וסטס).
סבליוס סרבה לתמוך גם בביצוע עונש מוות, ובמהלך כהונתה, בית המשפט העליון של קנזס סירב לתת עונש מוות, כשהוא קובע שעונש המוות מנוגד לחוקת קנזס. למרות זאת, התובע הכללי של מדינת קנזס, פיל קליין הרפובליקני, דחה טענה זו והחזיר את המצב לקדמותו על פי החלטת בית המשפט העליון של ארצות הברית.
בבחירות שנערכו בקנזס בנובמבר2006 ניצחה סבליוס את מועמד הרפובליקנים, ג'ים ברנאט, ברוב של 57% מול 40% שתמכו בברנאט.
