בגיל שש הצטרף לנבחרת מכבי תל אביב בשחייה. באגודת מכבי היה צבירן חבר עד הגיעו לגיל 18, על אף היותה אגודת שחייה רגילה. בסיום לימודיו התיכוניים במגמה הספרותית של תיכון עירוני י"ד בתל אביב, התנדב צבירן לצה"ל ושירת בלשכת מבקר משרד הביטחון.
במהלך שירותו הצבאי התמסר צבירן לספורט במטרה להשתתף במשחקים הפאראלימפיים. בסיוע קונגרס יהודי בוכרה הוא זכה למימון מלגה חודשית שמאפשרת את אימוניו. צבירן מתאמן במסגרת בית הלוחם תל אביב ובשנת 2002 התחרה באליפות העולם בשחייה לנכים וסיים במקום הרביעי. במשחקים הפאראלימפיים באתונה (2004) הוא זכה במדליית ארד במשחה 400 מטר בסגנון חופשי, סיים רביעי במשחה 50 מטר ובמקום השישי במשחה מאה מטר.
_pictogram_(Paralympics).svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
.svg){kind=small}
