נולד ב-1926 בבלץ כבן שני למשה ושפרה לבית שוורצמן (שם אחותו הגדולה רחל). לזר היה תלמיד הגימנסיה העברית וחניך תנועת הנוער גורדוניה בבלץ.
במהלך מלחמת העולם השנייה, עם פלישת הגרמנים והרומנים לשטחי ברית המועצות ברחה המשפחה מזרחה לברית המועצות והגיעו לקזחסטן. בני משפחתו המורחבת שברחו אף הם מזרחה התעכבו אצל מכרים באחד הכפרים באזור בלץ, נפלו בידי הכובשים והובלו לבסוף לגטו ברשד בטרנסניסטריה, ומשם נשלחו למחנות המוות, כולם. בברשד חלתה סוניה בשנית (סקרלטינה) והובלה לצריף הבידוד. בעת שהייתה בצריף גורשו רוב בני משפחתה מברשד ונרצחו, למעט דודה אחת. גם הוריו ואחותו של לוברסקי שרדו בשטחי ברית המועצות.
ב-1943 התגייס לוברסקי לצבא האדום והוכשר כקשר רדיו במטוסים ולחם בחזית. ב-1948 השתחרר מהשרות הצבאי בדרגת סרן ולמד הנדסת תקשורת באוניברסיטה באודסה. הוא התגורר באורל שם נישא לגלינה לבית יעקב, לזוג נולדו שתי בנות. בהמשך עבר לרוסטוב על הדון, שם עבד כמהנדס ראשי ברשת החשמל. בשנות ה-60 התגורר בשכנות למפקד המרד במחנה סוביבור, אלכסנדר פצ'רסקי. לוברסקי ראיין את פצ'רסקי בסדרה של שיחות אותן ערך לספר, במטרה להנציח את תולדות המרד מעדות ראשונה. לראיון זה ערך ייחודי שכן פצ'רסקי מעולם לא קיבל הכרה רשמית בימי ברית המועצות[1]. ברוסטוב נהיה לוברסקי לפעיל ציוני, ואף התיידד עם דוד חבקין ורות אלכסנדרוביץ' שמאוחר יותר נשפטה במשפטי ריגה. בין יתר פעילויותיו התחבר ליהודים ההרריים, קישר ביניהם לבין יתר הפעילים הציוניים ואף סייע להם בניסוח מכתב מחאה פומבי שנחתם על ידי 280 יהודים.
ב-1969 הגיש לזר לוברסקי בקשה לקבל היתר עלייה לישראל, ובקשתו סורבה על ידי השלטונות, בין היתר בטענה שנחשף לחומרים סודיים במסגרת עבודתו ברשת החשמל. דרגתו הצבאית נשללה בעקבות כך והוא גורש מחברות במפלגה הקומוניסטית. הוא נעצר מספר פעמים, נערכו חיפושים בביתו, הוחרמו ממנו ספרים, ונעשו ניסיונות לקשור את שמו למבצע חתונה ולפרשת ריגה. בתקופה זו נישא בשנית לגאלינה פבזנר, ונולדה לו בת נוספת.
בעקבות כך החל לוברסקי לנקוט פעולות מחאה לצד 'סרובניקים' אחרים, בין היתר בקיום שביתות רעב וחתימה על עצומות. ב-1972 הועמד לדין בגין ביזוי ברית המועצות וניסיון להעביר מידע לגורמים זרים[2] ונגזרו עליו ארבע שנות מאסר במחנה עבודה. חלק מעדי ההגנה לא הורשו להופיע בפני בית הדין ו-17 יהודים פתחו בשביתת רעב במחאה על גזר הדין[3]. רבים פעלו למען שחרורו וביניהם אד קוץ', לימים ראש עיריית ניו יורק.
ב-1976 קיבל לוברסקי היתר עלייה[4] בעקבות הלחץ הציבורי, עלה עם בני משפחתו לישראל והתיישב בתל אביב. לאחר שלמד עברית השתלב כעובד במשרד התקשורת. עם יציאתו לגמלאות החל לוברסקי לכתוב מאמרים ביידיש וברוסית העוסקים בדמויות יהודיות ביצירותיהם של סופרים שאינם יהודים. מאמרים פרי עטו מתפרסמים בכתבי עת ועיתונים ביידיש וברוסית בישראל ומחוצה לה.
