מלצ'בסקי נולד בראדום שבפולין הקונגרסאית, תחת כיבוש האימפריה הרוסית. במהלך ילדותו ונעוריו המוקדמים הוא הושפע מאוד מאביו יוליאן, פטריוט ופעיל חברתי פולני שהכיר לו את עולם הספרות הרומנטית בהשראת מרד נובמבר. מצד אמו הוא היה קשור למשפחת שימנובסקי, שאצלה הם ביקרו לעיתים קרובות באחוזתם הכפרית במזוביה בסיגוב. האטרקטיביות של הנוף הפולני והפולקלור הנלווה אליו הועלה על ידי פליקס קרצ'בסקי, דודו והאפוטרופוס הוותיק, שהזמין את הסופר אדולף דיגאסינסקי לאחוזתו, לשמש כמורה הבית של יאצק.[1]
מלצ'בסקי החל בשיעורי אמן אצל יאן מטייקו בשנת 1875 לפני שיצא לטיול בצרפת, והשלים אותם בשנת 1879 לאחר שובו מפריז. למרות הבדלים סגנוניים ניכרים ביניהם, מלצ'בסקי הושפע רבות מהציור ההיסטורי של מטייקו, שהיה מלא במטאפורה נאו-רומנטית ובנושאים פטריוטיים.[4] באותה מידה הוא התרשם מהאמנות הדרמטית של הצייר הרומנטי הפולני ארתור גרוטגר. ציורו נסב סביב כמה מוטיבים שהורחבו על פי המיתולוגיה ושפע סמלים לאומיים. דמיונו אפשר למלצ'בסקי לתעל את היצירתיות שלו ולתת רעיונות אסתטיים חדשים שהולידו את מה שהפך לאסכולת הסימבוליזם של פולין.[1]
במשך כשלושים שנה, בין 1885 ל־1916, ביקר מלצ'בסקי בקביעות בפריז, במינכן ובווינה. הוא ערך מספר נסיעות לאיטליה, ליוון ולטורקיה. הוא שאב את השראתו ממגוון רחב של מקורות, לעיתים קרובות אקזוטיים או מקראיים, ותרגם אותם בחזרה לפולקלור, מסורת ומוטיבים פולניים. בין הציורים המפורסמים ביותר שלו ניתן למנות את "מעגל קסמים", 1895–1897, "מלנכוליה" (1890–1894), "חזון", ( 1912), סדרת אגדות. רבים מציוריו מציגים דיוקנאות עצמיים בתחפושת, (סימן מובהק לסגנונו) ולעיתים קרובות מגלים תחושה של הומור עצמי.[2]
בשנים 1897–1900 ובשנים 1912–1921 כיהן מלצ'בסקי כפרופסור באקדמיה לאמנויות היפות בקרקוב. הוא נבחר לרקטור האקדמיה בשנת 1912. האמנות שלו הושוותה לזו של גוסטב מורו הצרפתי, ארנולד בוקלין השווייצרי, ואפילו עם סלבדור דאלי הספרדי. ציוריו זכו בפרסים רבים בתערוכות בינלאומיות, כולל ברלין בשנת 1891, מינכן בשנת 1892, ופריז בשנת 1900. הוא היה ממייסדי אגודת שטוקה בקרקוב.
מלצ'בסקי היה נשוי למריה לבית גרלבסקה, ונולדו להם שני ילדים, יוליה (ילידת 1888) ורפאל (יליד 1892), שהיו גם הם לציירים. מאוחר יותר מכר בנו את כל עבודות אביו שנותרו לו למוזיאון הלאומי בוורשה לפני מלחמת העולם השנייה.
יאצק מלצ'בסקי איבד את ראייתו לקראת סוף חייו. הוא נפטר בקרקוב ב־8 באוקטובר1929, ונקבר בסקאלקה, הפנתיאון הלאומי של פולין.
