אף על פי שלא היה מועמד לניצחון באולימפיאדת מקסיקו (1968) זכה מקנזי ב-2 מדליות זהב. במשחה ל-100 מטר חזה בשיא אולימפי חדש של 1:07.7 דקות, לפני ולדימיר קוסינסקי (שיאן עולם לשעבר) (1:08.0 דקות) וניקולאי פנקין שיאן העולם (1:08.0 דקות) מברית המועצות. כבר בשלב המוקדמות הוא קבע שיא אולימפי חדש של 1:08.1 דקות ובמשחה שליחים 4x100 מטר מעורב בשיא עולם חדש של 3:54.9 דקות, לפני מזרח גרמניה (3:57.5 דקות) וברית המועצות (4:00.7 דקות). זמנו בסגנון החזה בזינוק שליחים היה 1:06.4 דקות.
בשנת 1969 זכה מקנזי בתואר NCAA במשחה ל-100 יארד חזה.
