מולר התגייס לצבא האוסטרו-הונגרי ונפל בשבי הרוסי בתחילת מלחמת העולם הראשונה. שבע שנים שהה בסיביר שם התוודע לאינטלקטואלים ציוניים, למד עברית ויהדות.
בשנת 1920 חזר לצ'כוסלובקיה ותכנן לעלות לארץ ישראל. דודו, הוגו מולר, שכנע אותו להצטרף למפעל המשפחתי. אריך מולר הצטרף בתנאי שיום יבוא והוא יקים סניף של המפעל בארץ ישראל.
בין השנים 1923 ו-1934 ביקר בארץ ישראל למעלה מ-7 פעמים ובמהלכם סייע בהקמת מפעל "חרושת העמק" בעפולה ובשנת 1930 רכש פרדס במושבהפרדס חנה.
בעקבות עליית היטלר לשלטון בגרמניה ב-1933, החליט מולר לעלות לארץ והתחיל בהגשמת חלומו להקמת מפעל טקסטיל באדמות "כופריתא" - מפעל אתא. מולר, אשתו הלן ובנו יונתן עלו בשנת 1934 לארץ ועם הלאמת המפעלים בצ'כוסלובקיה בשנת 1938 הגיע ארצה גם הדוד הוגו מולר ויסד את אתא חברה לטקסטיל[1].
בסתיו 1949 פרש מולר מאתא ויחד עם בנו יונתן הקימו את "מולר טקסטיל" צפונית לנהריה בשנה שלאחר מכן.
