אלומה הפיכה

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת האלומות, אלומה הפיכה היא אלומה קוהרנטית ${\displaystyle \,{\mathcal {F}}}$ על מרחב מחויג X, כך שקיימת אלומה קוהרנטית ${\displaystyle \,{\mathcal {G}}}$ שהפוכה ל${\displaystyle \,{\mathcal {F}}}$ ביחס לפעולת המכפלה הטנזורית של אלומות של ${\displaystyle \,{\mathcal {O}}_{X}}$-מודולים (כאן, ${\displaystyle \,{\mathcal {O}}_{X}}$ היא אלומת המבנה של X). במילים אחרות, מתקיים ${\displaystyle \,{\mathcal {F}}\otimes {\mathcal {G}}\cong {\mathcal {O}}_{X}}$. אלומות הפיכות הן האנלוג הגאומטרו-אלגברי של אגדים קוויים.

דוגמאות

1. אם X יריעה חלקה ו-L הוא אגד קווי על X, אלומת החתכים של L היא אלומה הפיכה וההופכית שלה היא אלומת החתכים של האגד הדואלי.
2. אם ${\displaystyle X=Spec(R)}$ היא יריעה אפינית, אלומות קוהרנטיות על ${\displaystyle X}$ מתאימות למודולים מעל ${\displaystyle R}$ ואלומות הפיכות מתאימות למודולים פרויקטיבים מדרגה 1.
3. עבור ${\displaystyle X=\mathbb {P} _{k}^{n}}$ האלומות ההפיכות הן ${\displaystyle {\mathcal {O}}(n)}$ עבור ${\displaystyle n\in \mathbb {Z} }$.

חבורת פיקאר

אוסף מחלקות האיזומורפיזם של אלומות הפיכות על מרחב מחוייג ${\displaystyle X}$ מהווה חבורה ביחס לפעולת המכפלה הטנזורית. חבורה זו נקראת חבורת פיקאר (Picard) של ${\displaystyle X}$.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.