עזו התחיל את דרכו במחלקת הנוער של קבוצת הפועל ירושלים, ובעונת 1999/2000 עלה לקבוצת הבוגרת של המועדון, ששיחקה אז בליגה הבכירה. בתום העונה ירדה הקבוצה לליגה הלאומית, וכעבור עונה אחת ירדה לליגה השלישית. בעונת 2001/2002 עלה עזו יחד עם הקבוצה בחזרה לליגה הלאומית, ושיחק בה עד אמצע עונת 2003/2004, כשהוא ממצב את עצמו כאחד השחקנים הבולטים בקבוצה.
בינואר 2004 עבר עזו ליריבה העירונית בית"ר ירושלים. תחת שרביטו של המאמןלואיס פרננדז שיחק עזו מעט משחקים כמחליף והבקיע שלושה שערי ליגה.[1] בתחילת עונת 2006/2007 עבר עזו למכבי פתח תקווה, אך גם שם התקשה למצוא את מקומו בהרכב. באותה שנה חזר עזו לשחק בהפועל ירושלים, לצד אחיו אסף עזו. חזרתו לוותה במחאת חלק מאוהדי הקבוצה, אשר כעסו על מעברו ליריבה העירונית והתבטאויותיו כנגד הקבוצה במקומונים.
בקיץ 2018 עזו הצטרף לעירוני בית שמש מליגה ג'. ב-6 בדצמבר2018 חזר להפועל ירושלים ושימש כמאמן-שחקן בקבוצה עד להפסקת פעילותה של הקבוצה בפברואר 2019. לאחר הפסקת הפעילות שב לשחק בעירוני בית שמש.