אביגדור משאלי נולד בדצמבר 1931 בתל אביב לשלמה ולבלה משאלי. הוא למד בבית הספר היסודי "בילו" בתל אביב, ובמדרשיית "נועם" בפרדס חנה. שירת שירות סדיר בצה"ל ועם תום שירותו הצבאי למד משפטים בבית הספר הגבוה למשפט וכלכלה בתל אביב (לימים אוניברסיטת תל אביב). לאחר תקופת התמחות במשרד עורכי הדין א. רוזנבלום הוסמך כעורך דין. הוא עבד כשש שנים במשרד עורכי הדין ש. הורוביץ ושות' בתל אביב ואחר כך כעורך דין עצמאי, זאת עד למינויו כשופט בית משפט מחוזי בשנת 1984.
בתקופת עבודתו כעו"ד מילא שורה של תפקידים ציבוריים בהתנדבות, בין היתר: חבר מועצת עיריית גבעתיים והנהלתה (13 שנים), חבר ועדת בנין ערים ויו"ר ועדות עירוניות, חבר המועצה הדתית בגבעתיים, נשיא לשכת בני ברית בגבעתיים, חבר ועדות שונות של לשכת עורכי הדין בישראל ועוד.
בין השנים 1984–2002 כיהן כשופט מחוזי, תחילה בבית המשפט המחוזי במחוז הצפון ומאז 1996 כשופט בית המשפט המחוזי בתל אביב-יפו. הוא שימש דן יחיד, ראש הרכב ערעורים אזרחיים ופליליים, ראש הרכב פשעים חמורים ובהרכב ערעורי בית המשפט למשפחה. אף במהלך עבודתו כשופט מילא שורה של תפקידים ציבוריים בהתנדבות: חבר הנהלת תנועת ארץ ישראל הטובה, חבר נציגות השופטים בישראל, חבר דירקטוריון קרן השתלמות לשופטים.
בד בבד עם עבודתו השיפוטית כיהן בשנים 1990–1992 כמרצה למשפטים באוניברסיטת חיפה ומשך כ-6 שנים שימש כמרצה לדיני עונשין בקורס קציני משטרה בשפרעם. כמו כן הרצה בפני פורומים שונים, כגון פקידי סעד במחוז הצפון, קורסים שונים של המשטרה, המועצה הלאומית לקידום ערכי שלטון החוק והדמוקרטיה ועוד. משאלי כיהן כ-5 שנים כיו"ר ועדה בבחינות התמחות של לשכת עוה"ד. משך שנות כהונתו כשופט מחוזי דן ופסק במשפטים רבים שחלקם זכה להד תקשורתי נרחב, ביניהם משפטים של חברי כנופיית מע"צ.
