Parábola (xeometría)

Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Parábola.

Unha parábola

Seccións cónicas.

A traxectoria dunha pelota que rebota é en forma de parábolas.

A parábola (do grego: παραβολή) é unha sección cónica xerada pola intersección dunha superficie cónica de segundo grao (un cono recto) e un plano paralelo a unha liña xeradora do cono, é dicir, paralelo á unha xeratriz deste.^[1] Unha parábola tamén pode ser definida como o lugar xeométrico dos puntos que son equidistantes dun punto dado (chamado foco) e dunha recta dada (chamada directriz).

Aparece en moitos eidos das ciencias aplicadas, debido a que as gráficas das ecuacións cuadráticas son parábolas. Por exemplo, a traxectoria ideal do movemento dos corpos baixo a influencia da gravidade (tiro parabólico).

Definicións

Unha gráfica mostrando as propiedades reflexivas, a directriz (en verde) e as liñas conectando o foco e a directriz coa parábola (en azul).

En coordenadas cartesianas, unha parábola cun eixo paralelo ao eixo y con vértice (h, k), foco (h, k + p), e directriz y = k - p, con p sendo a distancia entre o vértice e o foco, posúe a ecuación.

${\displaystyle (x-h)^{2}=4p(y-k)\,}$

ou, alternativamente

${\displaystyle (y-k)={\frac {1}{4p}}(x-h)^{2}\,}$

Notas

1. Se o ángulo que forma o plano de intersección co eixe de revolución (ou directriz), é maior que o comprendido entre dicho eixe e a xeratriz, entón a intersección será unha elipse. Será unha hipérbole se dito ángulo é menor ao citado, e unha circunferencia se o plano é perpendicular á directriz ou eixo do cono.