Número primo de Mersenne

Problemas sen solucionar en matemáticas:

existen infinitos primos de Mersenne

(máis problemas sen solucionar en matemáticas)
Os números primos de Mersenne reciben o nome do seu descubridor, Marin de Mersenne, que publicou a súa teoría na obra Cognitata Physico-Mathematica, en 1664.

Un número M é un número de Mersenne se é unha unidade menor que unha potencia de 2. Mn = 2n − 1. Un número primo de Mersenne é un número de Mersenne que ademais é primo, é dicir, Mn = 2n − 1, con n primo (non é unha condición suficiente que n sexa primo para que Mn o sexa).[1]

Denomínanse así en memoria do filósofo e matemático francés do século XVII Marin Mersenne, quen na súa Cognitata Physico-Mathematica realizou unha serie de postulados sobre eles que só puido refinarse tres séculos despois. Aínda que se coñece que estes números xa eran considerados por Euclides de Alexandría (360 a.C. a 295 a.C.), o eminente matemático platónico, creador da xeometría euclidiana, Marin Mersenne chegou a compilar unha listaxe de números primos de Mersenne con expoñentes menores ou iguais a 257, e conxecturou acerca de que eran os únicos números primos desa forma. A súa listaxe só resultou ser parcialmente correcta, xa que por erro incluíu M67 e M257, que son compostos, e omitiu M61, M89 e M107, que son primos; e a súa conxectura revelaríase falsa coa descuberta de números primos de Mersenne máis grandes[2]. Non achegou indicación ningunha sobre como deu con esa listaxe, e a súa verificación rigorosa só se completou máis de dous séculos despois.

  • Forman a serie de números de Mersenne primos: M2 = 3, M3 = 7, M5 = 31, M7 = 127, M13 = 8.191, M17 = 131.071, M19 = 524.287...
  • Forman a serie de números de Mersenne non-primos: M0 = 0 (composto, par); M1 = 1 (singular, impar); M4 = 15, M6 = 63, M8 = 255, M9 = 511, M10 = 1.023, M11 = 2.047, M12 = 4.095...

Propiedades

Un resultado elemental sobre os números de Mersenne afirma que se 2n – 1 é un número primo, daquela n tamén é un número primo. Iso porque o polinomio xnm – 1 é divisible polo polinomio xn – 1:

xnn – 1 = (xn – 1) * (xn(m–1) + xn(m–2) ... + x2n + xn + 1)

e os dous factores para x = 2 son números maiores que 1.

Unha das cuestións en aberto na matemática é se existen finitos ou infinitos primos de Mersenne.

Outra propiedade é que, sabendo que xn – 1 é divisible polo polinomio x – 1, podemos admitir que só con x = 2 se poden obter números primos en expresións do tipo xn – 1.

Números primos de Mersenne coñecidos

O número primo máis grande que se coñecía en calquera data case sempre era un número primo de Mersenne: desde que comezou a era electrónica en 1951, sempre foi así agás en 1951 e entre 1989 e 1992.

En xaneiro de 2016 só se coñecen 49 números primos de Mersenne, dos cales o maior é M74.207.281 = 274.207.281 − 1, un número de máis de vinte e dous millóns de cifras que foi descuberto polo Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), proxecto centralizado na Universidade de Central de Missouri.[3]

A táboa seguinte amosa a listaxe dos números primos de Mersenne coñecidos, acompañados dos descubridores e da época.[4]

# n Mn Díxitos de Mn Data da descuberta Descubridor
1 2 3 1 Antigüidade Antigüidade
2 3 7 1 Antigüidade Antigüidade
3 5 31 2 Antigüidade Antigüidade
4 7 127 3 Antigüidade Antigüidade
5 13 8.191 4 1456 Anónimo
6 17 131.071 6 1588 Cataldi
7 19 524.287 6 1588 Cataldi
8 31 2.147.483.647 10 1772 Euler
9 61 2.305.843.009.213.693.951 19 1883 Pervushin
10 89 618970019…449.562.111 27 1911 Powers
11 107 162259276…010.288.127 33 1914 Powers
12 127 170141183…884.105.727 39 1876 Lucas
13 521 686479766…115.057.151 157 30 de xaneiro de 1952 Robinson
14 607 531137992…031.728.127 183 30 de xaneiro de 1952 Robinson
15 1.279 104079321…168.729.087 386 25 de xuño de 1952 Robinson
16 2.203 147597991…697.771.007 664 7 de outubro de 1952 Robinson
17 2.281 446087557…132.836.351 687 9 de outubro de 1952 Robinson
18 3.217 259117086…909.315.071 969 8 de setembro de 1957 Riesel
19 4.253 190797007…350.484.991 1.281 3 de novembro de 1961 Hurwitz
20 4.423 285542542…608.580.607 1.332 3 de novembro de 1961 Hurwitz
21 9.689 478220278…225.754.111 2.917 11 de maio de 1963 Gillies
22 9.941 346088282…789.463.551 2.993 16 de maio de 1963 Gillies
23 11.213 281411201…696.392.191 3.376 2 de xuño de 1963 Gillies
24 19.937 431542479…968.041.471 6.002 4 de marzo de 1971 Tuckerman
25 21.701 448679166…511.882.751 6.533 30 de outubro de 1978 Noll e Nickel
26 23.209 402874115…779.264.511 6.987 9 de febreiro de 1979 Noll
27 44.497 854509824…011.228.671 13.395 8 de abril de 1979 Nelson e Slowinski
28 86.243 536927995…433.438.207 25.962 25 de setembro de 1982 Slowinski
29 110.503 521928313…465.515.007 33.265 25 de setembro de 1988 Colquitt e Welsh
30 132.049 512740276…730.061.311 39.751 20 de setembro de 1983 Slowinski
31 216.091 746093103…815.528.447 65.050 6 de setembro de 1985 Slowinski
32 756.839 174135906…544.677.887 227.832 19 de setembro de 1992 Slowinski e Gage
33 859.433 129498125…500.142.591 258.716 10 de xaneiro de 1994 Slowinski e Gage
34 1.257.787 412245773…089.366.527 378.632 3 de setembro de 1996 Slowinski e Gage
35 1.398.269 814717564…451.315.711 420.921 13 de novembro de 1996 GIMPS / Joel Armengaud
36 2.976.221 623340076…729.201.151 895.932 24 de agosto de 1997 GIMPS / Gordon Spence
37 3.021.377 127411683…024.694.271 909.526 27 de xaneiro de 1998 GIMPS / Roland Clarkson
38 6.972.593 437075744…924.193.791 2.098.960 1 de xuño de 1999 GIMPS / Nayan Hajratwala
39 13.466.917 924947738…256.259.071 4.053.946 14 de novembro de 2001 GIMPS / Michael Cameron
40 20.996.011 125976895…855.682.047 6.320.430 17 de novembro de 2003 GIMPS / Michael Shafer
41 24.036.583 299410429…733.969.407 7.235.733 15 de maio de 2004 GIMPS / Josh Findley
42* 25.964.951 122164630…577.077.247 7.816.230 18 de febreiro de 2005 GIMPS / Martin Nowak
43* 30.402.457 315416475…652.943.871 9.152.052 15 de decembro de 2005 GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone[1]
44* 32.582.657 124575026…053.967.871 9.808.358 4 de setembro de 2006 GIMPS / Curtis Cooper & Steven Boone[2]
45* 37.156.667 202254406…308.220.927 11.185.272 6 de setembro de 2008 GIMPS / Hans-Michael Elvenich
46* 42.643.801 169873516…562.314.751 12.837.064 12 de abril de 2009 GIMPS / Odd M. Strindmo
47* 43.112.609 316470269…697.152.511 12.978.189 23 de agosto de 2008 GIMPS / Edson Smith
48* 57.885.161 581887266…724.285.951 17.425.171 25 de xaneiro de 2013 GIMPS / Curtis Cooper

Notas

  1. ↑ Mersenne prime. En Wolfram MathWorld. [En inglés]
  2. ↑ Raymond Clare Archibald. "Mersenne's numbers". En Scripta Mathematica. Volume 3. 1935. Páxinas 112 a 119. [En inglés]
  3. ↑ GIMPS Project Discovers Largest Known Prime Number: 274,207,281-1. [En inglés]
  4. ↑ List of Known Mersenne Prime Numbers. No sitio web do GIMPS. [En inglés]

Véxase tamén

Outros artigos

Read other articles:

هافلزيه

هافلزيه  شعار   الإحداثيات 52°30′00″N 12°28′00″E / 52.5°N 12.466666666667°E / 52.5; 12.466666666667  [1] تقسيم إداري  البلد ألمانيا[2]  خصائص جغرافية  المساحة 81.97 كيلومتر مربع (31 ديسمبر 2017)[3][4]  ارتفاع 39 متر  عدد السكان  عدد السكان 3229 (31 ديسمبر 2022)[5]...

 

Sasano (eunuco)

 Nota: Para outros significados, veja Sasano. Sasano Nacionalidade Império Sassânida Etnia Persa Ocupação Nobre Religião Zoroastrismo Sasano (em latim: Sasanus; em persa médio: s's'n; romaniz.:Sāsān; em parta: s'sn; romaniz.:Sāsān; em grego clássico: Σασαν(ες); romaniz.:Sasan(es)) foi oficial sassânida do século III, ativo no reinado do xá Sapor I (r. 240–270). É conhecido só a partir da inscrição Feitos do Divino Sapor segundo a qual era eunuco. ...

 

SMK Negeri 1 Karawang

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Januari 2023. SMK Negeri 1 Karawang[1]InformasiDidirikan2021[2]AkreditasiA (97)[3]Kepala SekolahDrs. Makmur, M.TJumlah kelas29 RombelJurusan atau peminatan Teknik Elektronika Industri Teknik Gambar Bangunan Teknik Instalasi Pemanfaa...

Chairman of the Great Council of Chiefs

1999–2012 office heading a Fijian constitutional body Nobility of Fiji Titles Adi Bulou Ro Roko Ratu Institutions Great Council of Chiefs Chairman of the Great Council of Chiefs House of Chiefs Confederacies Burebasaga Kubuna Tovata Rotuman Traditional Leadership Gagaja Sau Fakpure Mua vte Politics of Fiji Constitution History Executive President (list) Wiliame Katonivere Prime Minister Sitiveni Rabuka Cabinet Attorney-General Siromi Turaga Leader of the Opposition Frank Bainimarama Legisla...

 

بول فايراباند

بول فايراباند (بالألمانية: Paul Karl Feyerabend)‏    معلومات شخصية الميلاد 13 يناير 1924[1][2][3][4][5][6][7]  فيينا[8]  الوفاة 11 فبراير 1994 (70 سنة) [9][10][3][4][6][11][12]  سبب الوفاة سرطان الدماغ  [لغات أخرى]‏  مواطنة ال...

 

The Coffin of Andy and Leyley

2023 indie game by Nemlei 2023 video gameThe Coffin of Andy and LeyleyDeveloper(s)Nemlei[2]Publisher(s)Kit9 Studio [3]EngineRPG Maker[4]Platform(s)Microsoft WindowsReleaseMarch 25, 2023 (original Itch.io demo)[1]October 13, 2023 (early access)[2]Genre(s)Psychological horror, adventure game[5]Mode(s)Single-player The Coffin of Andy and Leyley is a psychological horror adventure game developed by Nemlei[2] and published by Kit9 Studio for ...

Levin H. Campbell

American judge This article is about the U.S. Appellate Court Judge. For the U.S. Army General, see Levin H. Campbell Jr. Levin H. CampbellSenior Judge of the United States Court of Appeals for the First CircuitIncumbentAssumed office January 3, 1992Chief Judge of the United States Court of Appeals for the First CircuitIn officeApril 1983 – March 1990Preceded byFrank M. CoffinSucceeded byStephen BreyerJudge of the United States Court of Appeals for the First CircuitIn officeJun...

 

Simón Febrer

Simón Febrer Zur Person Vollständiger Name Simón Febrer Serra Geburtsdatum 18. Mai 1895 Sterbedatum 27. Januar 1989 Nation Spanien Disziplin Straße, Bahn Internationale Team(s) 1913 bis 1918 Individuell Wichtigste Erfolge Nationale Meisterschaften Straßenrennen: 1915 und 1918 Steherrennen: 1914, 1915, 1916, 1918 Simón Febrer Serra (* 18. Mai 1895 in Felanitx; † 27. Januar 1989 ebenda) war ein spanischer Radrennfahrer. Er war einer der ersten Radsport-Stars Spaniens. Am Oster...

 

High Fidelity (Degrassi: The Next Generation)

For other uses, see High fidelity (disambiguation). This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: High Fidelity Degrassi: The Next Generation – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (September 2022) (Learn how and when to remove this template message) 18th and 19th episodes of the 5th season of ...

Operation Phantom Thunder

Operation Phantom ThunderPart of the Iraq WarAn American soldier fires an AT4 in the Adhamiyah neighborhood.Date16 June 2007 – 14 August 2007LocationIraqResult Allied victory (Large territories previously held by insurgents come under coalition control; Operations continue with operation Phantom Strike)Belligerents  United States Iraqi Army Revolution Brigade[1] Awakening Movement[2] Peshmerga[3] Islamic State of Iraq Mahdi Army Other Iraqi insurgentsCommanders ...

 

6GH8

Vacuum tube6GH86GH8AClassificationTriode-PentodeServiceColor DemodulatorHeight1+15⁄16 in (49 mm)Diameter7⁄8 in (22 mm)CathodeCathode typeUnipotentialHeater voltage6.3 VHeater current0.45 AAnodeMax dissipation Watts2.5 WMax voltage337 VSocket connectionsE1A 9AE The 6GH8 (More commonly labeled as the 6GH8A[1])is a nine pin miniature vacuum tube, produced as a combination of medium-mu Triode and sharp-cutoff Pentode.[2] It follows that the tube is ...

 

Olango Island Group

Olango Island GroupA portion of the Olango Island Wildlife SanctuaryOlango Island GroupLocation of the Olango Island Group in the PhilippinesShow map of PhilippinesOlango Island GroupOlango Island Group (Visayas)Show map of VisayasGeographyLocationCebuCoordinates10°16′N 124°03′E / 10.27°N 124.05°E / 10.27; 124.05Total islands7[1]Major islandsOlango Island[1]Area1,030 ha (2,500 acres)AdministrationAdministrationCityLapu-LapuMunicipalityCordo...

Earring

Type of jewelry and body piercing This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Earring – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2023) (Learn how and when to remove this template message) EarringsTypes of earring: 1) helix/cartilage 2) industrial 3) rook 4) daith 5) tragus 6) snug 7) conch 8) a...

 

Chavar District

Former district in Ilam province, Iran Not to be confused with Chavar County.For the city, see Chavar. Former District in Ilam, IranChavar District Persian: بخش چوارFormer DistrictChavar DistrictShow map of IranChavar DistrictShow map of Ilam ProvinceCoordinates: 33°45′N 46°05′E / 33.750°N 46.083°E / 33.750; 46.083[1]Country IranProvinceIlamCountyIlamCapitalChavarPopulation (2016)[2] • Total10,554Time zoneUTC+3:30 (I...

 

Bumper to Bumper (T. Graham Brown album)

1990 studio album by T. Graham BrownBumper to BumperStudio album by T. Graham BrownReleased1990GenreCountryLength41:29LabelCapitol NashvilleProducerBarry Beckett, T. Graham BrownT. Graham Brown chronology Come as You Were(1988) Bumper to Bumper(1990) You Can't Take It with You(1991) Bumper to Bumper is the fourth studio album by American country music artist T. Graham Brown. It was released in 1990 via Capitol Nashville. The includes the singles If You Could Only See Me Now, Moonshado...

Aliansi Demokratik Nasional (India)

Aliansi Demokratik NasionalNational Democratic Alliance Ketua umumAmit ShahKetua di Lok SabhaNarendra ModiKetua di Rajya SabhaPiyush GoyalMantan Perdana MenteriAtal Bihari Vajpayee (1996, 1998–2004)PendiriPartai Bharatiya JanataDibentuk1998Posisi politikTenda besar[a]Jumlah anggota37 partaiKursi di Lok Sabha332 / 543Kursi di Rajya Sabha111 / 245Anggota Saat Ini 241 Politik IndiaPartai politik Aliansi Demokratik Nasional (bahasa Inggris: National Democratic A...

 

I Was Monty's Double (film)

1958 British filmI Was Monty's DoubleTheatrical release posterDirected byJohn GuillerminScreenplay byBryan ForbesBased onI Was Monty's Doubleby M. E. Clifton JamesProduced byMaxwell Setton at Walton StudiosStarring M. E. Clifton James John Mills Cecil Parker CinematographyBasil EmmottEdited byMax BenedictMusic byJohn AddisonDistributed byAssociated British-Pathé LimitedRelease date 21 September 1958 (1958-09-21) Running time99 min.CountryUnited KingdomLanguageEnglish I Was Mon...

 

機関銃

最も生産された重機関銃:ブローニングM2重機関銃最も生産された汎用機関銃:PK汎用機関銃西側で最も多用される分隊支援火器:ミニミ軽機関銃 機関銃（きかんじゅう、英語: Machine gun）は、弾薬を自動的に装填しながら連続発射する銃である。略して「機銃」と呼称することもある。 日本の防衛省では「脚・銃架などを用いて、安定した連続射撃を行うもので、小銃に...

Llanbedr, Crickhowell

Village in Powys, Wales Llanbedr from the west, with the Sugar Loaf in the background Llanbedr is a small village 2 miles (3 km) northeast of Crickhowell in the county of Powys, Wales and the community of Vale of Grwyney. It lies above the river known as the Grwyne Fechan just above its confluence with the Grwyne Fawr in the southern reaches of the Black Mountains range. The village lies within the shadow of Table Mountain, an outlying spur of Pen Cerrig-calch on which is perched the Iro...

 

Villains' Lorebook

This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Villains' Lorebook – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (April 2013) (Learn how and when to remove this template message) Villains' Lorebook GenreRole-playing gamesPublisherTSR Villains' Lorebook is an accessory for the Forgotten Realms campaign settin...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!