Mergullo (matemáticas)

En matemáticas, un mergullo é unha instancia dalgunha estrutura matemática contida dentro doutra instancia, como por exemplo un subgrupo que como índica o nome está incluído nun grupo.

Cando algún obxecto se di que está mergullado noutro obxecto , o mergullo vén dado por algún mapa inxectivo e preservador da estrutura . O significado preciso de "preservar a estrutura" depende do tipo de estrutura matemática da cal e son instancias. Na terminoloxía da teoría de categorías, un mapa que preserva a estrutura chámase morfismo.

O feito de que un mapa é un mergullo adoita indicarse mediante o uso dunha "frecha con gancho" . [1] (por outra parte, esta notación ás veces resérvase para as inxeccións canónicas (función inclusión).

Dados e , poden darse varios mergullos diferentes de en . En moitos casos de interese existe un mergullo estándar (ou "canónico"), como o dos números naturais nos números enteiros, os enteiros nos números racionais, os números racionais nos números reais e os números reais nos números complexos. Nestes casos é habitual identificar o dominio coa súa imaxe contida en , así que .

Topoloxía e xeometría

Topoloxía xeral

En topoloxía xeral, un mergullo é un homeomorfismo na súa imaxe.[2] Máis explicitamente, un mapa continuo inxectivo entre espazos topolóxicos e é un mergullo topolóxico se produce un homeomorfismo entre e (onde leva a topoloxía relativa herdada de ). Intuitivamente logo, o mergullo permítenos tratar como subespazo de . Todo mergullo é inxectivo e continuo. Todo mapa que é inxectivo, continuo e aberto ou pechado é un mergullo; porén tamén hai mergullos que non están nin abertos nin pechados. Isto último ocorre se a imaxe non é un conxunto aberto nin un conxunto pechado .

Para un espazo determinado , a existencia dun mergulo é unha invariante topolóxica de . Isto permite distinguir dous espazos se un é capaz de mergullarse nun espazo mentres que o outro non.

Definicións relacionadas

Se o dominio dunha función é un espazo topolóxico, entón dise que é unha función localmente inxectiva nun punto se existe algunha veciñanza deste punto tal que a restrición é inxectiva. Chámase localmente inxectiva se é localmente inxectiva en cada punto do seu dominio. Do mesmo xeito, un mergullo local topolóxico é unha función para a cal cada punto do seu dominio ten algunha veciñanza na que a súa restrición é un mergullo (topolóxico, resp. suave).

Toda función inxectiva é localmente inxectiva mais non á inversa. Os difeomorfismos locais, os homeomorfismos locais e as inmersións suaves son todas funcións localmente inxectivas que non son necesariamente inxectivas. O teorema da función inversa dá unha condición suficiente para que unha función continuamente derivable sexa (entre outras cousas) localmente inxectiva. Cada fibra dunha función localmente inxectiva é necesariamente un subespazo discreto do seu dominio

Topoloxía diferencial

En topoloxía diferencial: Sexan e variedades suaves e un mapa suave. Daquela chámase inmersión se a súa derivada (ou pulo diferencial) é inxectiva en tódalas partes. Un mergullo, ou un mergullo suave, defínese como unha inmersión que é un mergullo no sentido topolóxico mencionado anteriormente (é dicir, homeomorfismo na súa imaxe). [3]

Noutras palabras, o dominio dun mergullo é difeomorfo á súa imaxe e, en particular, a imaxe dun mergullo debe ser unha subvariedade. Un mergullo é precisamente un mergullo local, é dicir, para calquera punto hai unha veciñanza tal que é un mergullo.

Cando a variedade de dominio é compacta, a noción de mergullo suave é equivalente á de inmersión inxectiva.

Un caso importante é . O interese aquí está en saber como debe ser o tamaño para unha mergullo, en canto á dimensión de . O teorema do mergullo de Whitney [4] afirma que é suficiente e é o mellor límite linear posible. Por exemplo, o espazo proxectivo real de dimensión , onde é unha potencia de dous, esixe que sexa para ter un mergullo. No entanto, isto non se aplica ás inmersións; por exemplo, pode estar inmerso en como mostra explicitamente a superficie de Boy (que ten autointerseccións).

Xeometría de Riemann e pseudoriemanniana

Nas xeometría de Riemann e xeometría pseudoriemanniana: Sexan e variedades riemannianas ou máis xeralmente variedades pseudoriemannianas. Un mergullo isométrico é un mergullo suave que conserva a (pseudo-) métrica no sentido de que é igual á regresión de por , é dicir . Explicitamente, para dous vectores tanxentes calquera temos

Na xeometría de Riemann, un mergullo isométrico é un mergullo suave que conserva a lonxitude das curvas (Teorema de mergullo de Nash).[5]

Álxebra

En xeral, para unha categoría alxébrica , un mergullo entre dúas -estruturas alxébricas e é un -morfismo que é inxectivo.

Teoría de corpos

Na teoría de corpos, un mergullo dun corpo nun corpo é un homomorfismo de anéis .

O kernel de é un Ideal de , que non pode ser todo o corpo , por mor da condición . Alén diso, calquera corpo ten como ideais só o ideal cero e o propio corpo (porque se hai algún elemento do corpo distinto de cero nun ideal, é invertíbel, mostrando que o ideal é todo o corpo). Polo tanto, o kernel é , polo que calquera mergullo de corpos é un monomorfismo. Polo tanto, é isomorfo ao subcorpo de . Isto xustifica o nome de mergullo para un homomorfismo arbitrario de corpos.

Álxebra universal e teoría de modelos

Se é unha sinatura e son -estruturas (tamén chamadas -álxebras en álxebra universal ou modelos en teoría dos modelos), daquela un mapa é un -mergullo exactamente se todo o seguinte se cumpre:

  • é inxectivo,
  • para cada símbolo de argumentos e temos ,
  • para cada símbolo de relación de argumentos e temos se

Aquí é unha notación de teoría de modelos equivalente a . Na teoría de modelos tamén hai unha noción máis forte que sería o mergullo elemental.

Teoría da orde e teoría do dominio

Na teoría da orde, un mergullo de conxuntos parcialmente ordenados é unha función entre conxuntos parcialmente ordenados e tal que

A inxectividade de obtense rapidamente desta definición.

Na teoría dos dominios, un requisito adicional é que

é un conxunto dirixido.

Espazos métricos

Un mapa de espazos métricos denomínase mergullo (con distorsión ) se

para todo e algunha constante .

Espazos normados

Un caso especial importante é o dos espazos normados; neste caso é natural considerar mergullos lineares.

Unha das preguntas básicas que se poden facer sobre un espazo normado de dimensión finita é, cal é a dimensión máxima tal que o espazo de Hilbert pódese mergullar linearmente en con distorsión constante?

A resposta vén dada polo teorema de Dvoretzky.

Teoría de categorías

Na teoría de categorías, non existe unha definición satisfactoria e xeralmente aceptada de mergullo que sexa aplicable en todas as categorías. Cabería esperar que todos os isomorfismos e todas as composicións de mergullos sexan mergullos, e que todos os mergullos sexan monomorfismos. Outros requisitos típicos son: calquera monomorfismo extremo é un mergullo e os mergullos son estables baixo regresións (pullbacks).


Notas

  1. "Arrows – Unicode" (PDF). Consultado o 2017-02-07. 
  2. Hocking & Young 1988. Sharpe 1997.
  3. Bishop & Crittenden 1964. Bishop & Goldberg 1968. Crampin & Pirani 1994. do Carmo 1994. Flanders 1989. Gallot, Hulin & Lafontaine 2004. Kobayashi & Nomizu 1963. Kosinski 2007. Lang 1999. Lee 1997. Spivak 1999. Warner 1983.
  4. Whitney H., Differentiable manifolds, Ann. of Math. (2), 37 (1936), pp. 645–680
  5. Nash J., The embedding problem for Riemannian manifolds, Ann. of Math. (2), 63 (1956), 20–63.

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos

Ligazóns externas


Read other articles:

AM TourTur Konser oleh Arctic MonkeysLokasiEropa, Amerika Utara, Oceania, Asia dan Amerika SelatanAMMulai22 Mei 2013Berakhir15 November 2014Penampilan57 di Eropa 78 di Amerika Utara 2 di Asia 7 di Oceania 6 di Amerika Selatan 150 totalKronologi konser Arctic Monkeys Suck It and See Tour(2011–12) AM Tour(2013–14) AM Tour adalah tur konser dunia band indie rock Inggris Arctic Monkeys untuk mendukung album studio kelima mereka AM, menampilkan lagu-lagu dari semua lima album mereka. Setlist 2...

 

  此條目介紹的是抵抗協約國的聯盟。关于第二次世界大戰與轴心国敵對的聯盟,请见「同盟國 (第二次世界大戰)」。   提示:此条目介绍的是一战之前形成的一个同盟。请不要将其与三國同盟混淆,后者是一战期间两个对敌的交战方之一。 同盟国Mittelmächte(德語)Központi hatalmak(匈牙利語)İttifak Devletleri(土耳其語)Централни сили(保加利亞語)Cent...

 

У Вікіпедії є статті про інших людей з іменем Адальберт. Адальберт Празький Адальберт ПразькийСвященномученикSvatý VojtěchУ миру: ВойтехУ чернецтві: АдальбертНародився 956[1]Libice nad Cidlinoud[1][2]Помер 23 квітня 997[1]Віслинська затока[1]Поховання Собор святого Віт...

Tanah orang Zomi Zogam atau Zoram Zo-inhabited areas Bahasa Bahasa Zo Penulisan Latin atau alphabet Hari nasional 20 Februari (Hari nasional Zo). Lokasi Bagian dari Burma[1] Bagian dari  India Myanmar Bangladesh Populasi 5 million (2014). Internet TLD .zo Zogam (atau Tanah Orang Zo) dikenal sebagai Zoland, Bukit Lushai, Bukit Kuki, terletak di sudut barat laut daratan Asia Tenggara. Ini adalah tanah air tradisional orang Zo atau Zomi yang tinggal di daerah ini sebe...

 

「G7」はこの項目へ転送されています。その他の用法については「G7 (曖昧さ回避)」をご覧ください。 主要7か国と欧州連合 主要7か国と欧州連合 2023年5月19日の広島サミット。 左から欧州理事会議長、イタリア首相、カナダ首相、フランス大統領、日本内閣総理大臣、アメリカ合衆国大統領、ドイツ首相、イギリス首相、欧州委員会委員長。 フランス 大統領 エマニュエ...

 

しんひだかちょう 新ひだか町 二十間道路の桜並木(日本さくら名所100選) 新ひだか町旗2006年7月14日制定 新ひだか町章2006年7月14日制定 国 日本地方 北海道地方都道府県 北海道(日高振興局)郡 日高郡市町村コード 01610-1法人番号 8000020016101 面積 1,147.55km2総人口 20,646人 [編集](住民基本台帳人口、2023年10月31日)人口密度 18人/km2隣接自治体 浦河郡浦河町、新冠郡新...

Multinational brand of television channels Television channel H2Logo used since 2021CountryUnited StatesBroadcast areaWorldwideHeadquartersBrooklyn, New York CityProgrammingLanguage(s)EnglishPicture format1080i HDTVOwnershipOwnerA&E NetworksSister channelsList of Sky UK channelsHistoryLaunchedSeptember 2011 (2011-09)ClosedOctober 1, 2022 (2022-10-01) (Southeast Asia) H2 (or History2) is a brand name owned by A&E Networks (a joint venture between the Hearst Com...

 

Artikel ini membutuhkan penyuntingan lebih lanjut mengenai tata bahasa, gaya penulisan, hubungan antarparagraf, nada penulisan, atau ejaan. Anda dapat membantu untuk menyuntingnya.Gaya atau nada penulisan artikel ini tidak mengikuti gaya dan nada penulisan ensiklopedis yang diberlakukan di Wikipedia. Bantulah memperbaikinya berdasarkan panduan penulisan artikel. (Pelajari cara dan kapan saatnya untuk menghapus pesan templat ini) Nur Rahman Umar,Abbas sebagai Bupati Kolut 2017-2022Bupati Kolak...

 

This article may require cleanup to meet Wikipedia's quality standards. The specific problem is: Messy organization and grammar. Please help improve this article if you can. (February 2016) (Learn how and when to remove this template message) 2008 Indian filmMagic LampDirected byHaridasWritten byRanjithUdaykrishna–Sibi K. Thomas(Dialogues)Screenplay byUdaykrishna–Sibi K. ThomasProduced byCherupuzha JoseStarringJayaramMeenaSangeethaDivya UnniKalabhavan ManiCinematographyVipin MohanEdited b...

American politician William Harding Mayes23rd Lieutenant Governor of TexasIn officeJanuary 20, 1913 – August 14, 1914GovernorOscar Branch ColquittPreceded byAsbury Bascom DavidsonSucceeded byWilliam Pettus Hobby Sr. Personal detailsBornMay 20, 1861Mayfield, Kentucky, US[1]Died26 June 1939(1939-06-26) (aged 78)Austin, Texas, USSpousesJessie Wise (m. 1886–her death in 1899)[2][3]Anna Marshall (m. 1900–his death)Children7Alma materVanderbil...

 

United States Air Force unit from 1941 to 1944 IV Fighter CommandA P-39 Airacobra of the 354th Fighter Group while training[note 1]Active1941–1944Country United StatesBranch United States Army United States Air ForceTypeCommand and training of fighter unitsCommandersNotablecommandersMillard F. HarmonWilliam E. KepnerInsigniaIV Fighter Command emblem[note 2][1]Military unit The IV Fighter Command is a disbanded United States Air Force unit. It was activ...

 

Cuarto Real de Santo Domingo Vista exteriorDatos generalesTipo Palacio nazaríEstilo Arte nazaríCatalogación Bien de Interés CulturalCalle Plaza de los Campos, 6Localización Granada, Andalucía (España)Coordenadas 37°10′19″N 3°35′45″O / 37.1720254, -3.5957213Construcción siglo XIIIPropietario Ayuntamiento de GranadaDiseño y construcciónPromotor Muhammad II de Granada[editar datos en Wikidata] El Cuarto Real de Santo Domingo es un antiguo palaci...

Bridge in Perth, Western Australia This article is about the bridge in Perth, Western Australia. For the bridge in Pennsylvania, United States, see McKeesport Connecting Railroad Bridge. Riverton Bridge Designations Western Australia Heritage RegisterOfficial nameRiverton Road BridgeTypeMunicipal InventoryDesignated18 September 2018Reference no.11962MunicipalityCity of Canning Riverton Bridge is a two-lane road traffic bridge spanning the Canning River at Riverton, in Perth, Western Aust...

 

Yosua 1:1 pada Kodeks Aleppo Perjanjian Lama (Kristen) Taurat Kejadian Keluaran Imamat Bilangan Ulangan Sejarah Yosua Hakim-hakim Rut 1 Samuel 2 Samuel 1 Raja-raja 2 Raja-raja 1 Tawarikh 2 Tawarikh Ezra Nehemia Ester Puisi Ayub Mazmur Amsal Pengkhotbah Kidung Agung Kenabian Besar Yesaya Yeremia Ratapan Yehezkiel Daniel Kecil Hosea Yoël Amos Obaja Yunus Mikha Nahum Habakuk Zefanya Hagai Zakharia Maleakhi Deuterokanonika Tobit Yudit Tambahan Ester 1 Makabe 2 Makabe Kebijaksanaan Sirakh Barukh ...

 

Discography of American rapper M.C. Hammer MC Hammer discographyStudio albums11Compilation albums5Singles48 The discography of MC Hammer (born Stanley Kirk Burrell), or simply Hammer, an American rapper, includes hit records U Can't Touch This, Pray and 2 Legit 2 Quit. Hammer is known for his flashy dance movements, choreography and Hammer pants. His superstar-status and entertaining showmanship made him a household name and hip hop icon.[1] Hammer has sold more than 50 million record...

Мардаиты (др.-греч. Μαρδαΐται) или аль-джараджима (сир. ܡܪ̈ܕܝܐ; араб. ٱلْجَرَاجِمَة‎) — христианские племена, жившие в горах Великой Сирии в IV—VII веках н.э. Сведения о мардаитах имеются в «Хронографии» Феофана Исповедника, а также в сочинениях Константина Багрянородного...

 

Polish coat of arms HodycDetailsAlternative namesHoditz, HodickiFamiliesHodycki, Hodytz Hodyc is a Polish coat of arms. It was used by several szlachta families in the times of the Polish–Lithuanian Commonwealth. History This section is empty. You can help by adding to it. (July 2010) Blazon This section is empty. You can help by adding to it. (July 2010) Notable bearers Notable bearers of this coat of arms include: See also Heraldry List of Polish nobility coats of arms Sources Dynastic Ge...

 

Panneau officiel indiquant un stationnement avec disque Exhibition d'un disque de stationnement Un disque de stationnement est un dispositif destiné à faciliter le contrôle d’une limitation de stationnement. Ce dispositif doit être conforme à un modèle type qui est variable selon les pays. Il a été utilisé pour la première fois en France en 1957 dans la ville de Paris, avant d'être repris dans la plupart des pays européens. Une normalisation a été établie au niveau européen ...

2022 novel by Cormac McCarthy The Passenger AuthorCormac McCarthyAudio read byMacLeod AndrewsJulia WhelanCountryUnited StatesLanguageEnglishPublisherAlfred A. KnopfPublication dateOctober 25, 2022Media typePrintPages383ISBN978-0-307-26899-0Preceded byThe Road Followed byStella Maris  The Passenger is a 2022 novel by the American writer Cormac McCarthy.[1] It was released six weeks before its companion novel Stella Maris. The plot of both The Passenge...

 

Comics character MisfitMisfit tries to take over for Oracle in Birds of Prey #101 (February 2007), art by Nicola Scott.Publication informationPublisherDC ComicsFirst appearanceBirds of Prey #96 (September 2006)Created byGail SimonePaulo SiqueiraIn-story informationAlter egoCharlotte Gage-RadcliffeTeam affiliationsBirds of PreyTeen TitansNotable aliasesBatgirl Huntress Charlie Gage-RadcliffeAbilities Superhuman strength Teleportation Accelerated healing Misfit (Charlotte Gage-Radcliffe) is a f...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!