Un exemplo de física matemática: solucións da ecuación de Schrödinger para osciladores harmónicos cuánticos (esquerda) coas súas amplitudes (dereita). A física matemática refírese ao desenvolvemento de métodos matemáticos para a súa aplicación a problemas de física .[ 1]
Hai varias ramas distintas da física matemática, e estas corresponden aproximadamente a partes históricas particulares do noso mundo.
A aplicación das técnicas da física matemática á mecánica clásica normalmente implica a reformulación rigorosa, abstracta e avanzada da mecánica newtoniana en termos de mecánica lagranxiana e mecánica hamiltoniana (incluíndo ambos os enfoques en presenza de restricións). Estas formulacións están plasmadas na mecánica analítica e conducen a comprender a profunda interacción entre as nocións de simetría e as cantidades conservadas durante a evolución dinámica dos sistemas mecánicos, tal e como se plasma na formulación máis elemental do teorema de Noether . Estes enfoques e ideas estendéronse a outras áreas da física, como a mecánica estatística , a mecánica de medios continuos , a teoría clásica de campos e a teoría cuántica de campos . A maiores, proporcionaron múltiples exemplos e ideas en xeometría diferencial (por exemplo, varias nocións de xeometría simplectica e fibrados vectoriais ).
Dentro das matemáticas propiamente ditas, a teoría da ecuación en derivadas parciais , o cálculo de variacións , a análise de Fourier , a teoría do potencial e a análise vectorial están quizais máis estreitamente asociadas coa física matemática. Estes campos desenvolvéronse intensamente desde a segunda metade do século XVIII (por exemplo, D'Alembert , Euler e Lagrange ) ata a década de 1930. As aplicacións físicas destes desenvolvementos inclúen a hidrodinámica , a mecánica celeste , a mecánica de medios continuos , a teoría da elasticidade , a acústica , a termodinámica , a electricidade , o magnetismo e a aerodinámica .
A teoría dos espectros atómicos (e, máis tarde, a mecánica cuántica ) desenvolveuse case simultaneamente con algunhas partes dos campos matemáticos da álxebra linear , a teoría espectral dos operadores , as álxebras de operadores e, de forma máis ampla, a análise funcional . A mecánica cuántica non relativista inclúe os operadores de Schrödinger e ten conexións coa física atómica e molecular . A teoría cuántica da información é outra subespecialidade.
As teorías da relatividade especial e xeral requiren un tipo de matemáticas bastante diferente. Aquí foi que a teoría de grupos , xogou un papel importante tanto na teoría cuántica de campos como na xeometría diferencial . Non obstante, isto foi complementado gradualmente coa topoloxía e a análise funcional na descrición matemática dos fenómenos cosmolóxicos e da teoría cuántica de campos . Na descrición matemática destas áreas físicas, tamén son importantes algúns conceptos da álxebra homolóxica e da teoría de categorías [ 2]
A mecánica estatística forma un campo separado, que inclúe a teoría das transicións de fase . Depende da mecánica hamiltoniana (ou da súa versión cuántica) e está intimamente relacionada coa teoría ergódica e algunhas partes da teoría da probabilidade . Hai cada vez máis interaccións entre a combinatoria e a física , en particular a física estatística.
O termo "física matemática" úsase ás veces para designar investigacións dirixidas a estudar e resolver problemas de física ou experimentos de pensamento dentro dun marco matematicamente rigoroso. Neste sentido, a física matemática abrangue un ámbito académico moi amplo que se distingue só pola mestura dalgún aspecto matemático e algún aspecto da física teórica. Aínda que está relacionada coa física teórica , a física matemática neste sentido enfatiza o rigor matemático do tipo similar ao que se atopa nas matemáticas.
Notas
Allen, Jont (2020). An Invitation to Mathematical Physics and its History . Springer. Bibcode :2020imph.book.....A . ISBN 978-3-030-53758-6 . Courant, Richard ; Hilbert, David (1989). Methods of Mathematical Physics Françoise, Jean P.; Naber, Gregory L.; Tsun, Tsou S. (2006). Encyclopedia of Mathematical Physics ISBN 978-0-1251-2660-1 . Joos, Georg ; Freeman, Ira M. (1987). Theoretical Physics (3rd ed.). Dover Publications. ISBN 0-486-65227-0 . Kato, Tosio (1995). Perturbation Theory for Linear Operators ISBN 3-540-58661-X . Margenau, Henry ; Murphy, George M. (2009). The Mathematics of Physics and Chemistry (2nd ed.). Young Press. ISBN 978-1444627473 . Masani, Pesi R. (1976–1986). Norbert Wiener : Collected Works with Commentaries Morse, Philip M. ; Feshbach, Herman (1999). Methods of Theoretical Physics . Vol 1–2. McGraw Hill. ISBN 0-07-043316-X . Thirring, Walter E. (1978–1983). A Course in Mathematical Physics Tikhomirov, Vladimir M. (1991–1993). Selected Works of A. N. Kolmogorov . Vol 1–3. Kluwer Academic Publishers. Titchmarsh, Edward C. (1985). The Theory of Functions (2nd ed.). Oxford University Press.
Outros artigos
