En lóxica, especialmente na súa aplicación nas matemáticas e na filosofía, un contraexemplo é unha excepción a unha regra xeral proposta, é dicir, un caso específico da falsidade dunha cuantificación universal ("para todos").
Por exemplo, considere a proposición "todos os escritores dominan a expresión oral". Como esta proposición di que unha determinada propiedade (expresión oral) é válida para todos os escritores, con atopar un só escritor que non domine a expresión oral probará a súa falsidade. Neste caso, un escritor mudo é un contraexemplo de "todos os escritores dominan a expresión oral".
O número 2 é o único contraexemplo da proposición "todos os números primos son números impares ". Algunhas proposicións pódense negar cun número maior de contraexemplos, incluíndo un número infinito de contraexemplos. Por exemplo: "Todos os números impares son primos" ten infinitos contraexemplos: todos os impares múltiplos de 3, 5, 7, etc.
En matemáticas
En matemáticas, os contraexemplos adoitan utilizarse para probar os límites dos posibles teoremas. Para usar contraexemplos para demostrar que algunhas conxecturas son falsas, os investigadores matemáticos evitan os camiños sen saída e aprenden a modificar as conxecturas para producir teoremas probables.[1]
En filosofía
En filosofía, os contraexemplos adoitan usarse para argumentar que unha determinada posición filosófica non é aplicable a certos casos. A diferenza dos matemáticos, os filósofos non poden probar as súas afirmacións sen dúbida, polo que outros filósofos son libres de estar en desacordo e tentar poñer outros contraexemplos en resposta. Obviamente, o primeiro filósofo pode argumentar que o suposto contraexemplo non se pode aplicar realmente.
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
- Imre Lakatos, Proofs and Refutations Cambridge University Press, 1976, ISBN 0521290384
- James Franklin and Albert Daoud, Proof in Mathematics: An Introduction, Kew, Sydney, 2011. ISBN 978-0-646-54509-7, ch. 6.
- Lynn Arthur Steen and J. Arthur Seebach, Jr.: Counterexamples in Topology, Springer, New York 1978, ISBN 0-486-68735-X.
- Joseph P. Romano and Andrew F. Siegel: Counterexamples in Probability and Statistics, Chapman & Hall, New York, London 1986, ISBN 0-412-98901-8.
- Gary L. Wise and Eric B. Hall: Counterexamples in Probability and Real Analysis. Oxford University Press, New York 1993. ISBN 0-19-507068-2.
- Bernard R. Gelbaum, John M. H. Olmsted: Counterexamples in Analysis. Corrected reprint of the second (1965) edition, Dover Publications, Mineola, NY 2003, ISBN 0-486-42875-3.
- Jordan M. Stoyanov: Counterexamples in Probability. Second edition, Wiley, Chichester 1997, ISBN 0-471-96538-3.
- Michael Copobianco & John Mulluzzo (1978) Examples and Counterexamples in Graph Theory, Elsevier North-Holland ISBN 0-444-00255-3.
