Jasikevičius est l'un des meilleurs meneurs de son époque : il remporte l'Euroligue à quatre reprises et est le seul joueur à l'avoir emporté avec trois clubs différents. En sélection nationale, il permet à la Lituanie de remporter le championnat d'Europe en 2003, championnat duquel il est élu meilleur joueur[1].
Jasikevičius réussit une belle carrière comme entraîneur du Žalgrisi Kaunas avant de rejoindre, en , le FC Barcelone. En décembre 2023, il devient l'entraîneur du Fenerbahçe SK.
Il part ensuite au Maccabi Tel-Aviv pour la saison 2003-2004. L'Euroligue est l'objectif du club, le Final Four se déroulant à Tel-Aviv. Après une qualification inespérée lors du dernier match du Top 16, il est l'un des artisans principal de la victoire sur le CSKA Moscou puis sur le Skipper Bologne en finale[2].
L'année suivante, il remporte sa troisième victoire consécutive en Euroligue en triomphant à Moscou du Tau Vitoria. Il termine également MVP de ce Final Four[3].
Courtisé par la NBA, il signe finalement durant l'intersaison 2005 aux Pacers de l'Indiana un contrat d'une durée de trois ans, refusant des offres plus lucratives (notamment de la part du Jazz de l'Utah) pour rejoindre un prétendant au titre[4].
Il n'arrive toutefois pas à s'imposer dans la ligue américaine : après avoir évolué chez les Pacers, il espère se relancer en rejoignant la franchise des Warriors de Golden State. Finalement, son temps de jeu, seulement 18 minutes de moyenne en carrière NBA, et son rôle qui ne lui permet pas de briller, 6,8 points et 2,9 passes, le décident à retourner en Europe. Laissé libre par Golden State, il signe finalement au Panathinaïkos, champion d'Europe en titre qui a signé également le Grec Vasílios Spanoúlis, lui aussi de retour de NBA[5].
Avec un effectif où les joueurs majeurs ont été conservés, et avec l'apport de ces joueurs, le club grec se présente comme le grand favori pour l'Euroligue 2007-2008. Son parcours lors du Top 16 est laborieux et le Panathinaïkos est éliminé lors de la dernière journée de ce tour lors d'un dernier match décisif sur le terrain du KK Partizan Belgrade.
Dans le même temps, il conduit l'équipe de Lituanie, remportant la médaille de bronze aux Jeux olympiques d'été de 2000 et surtout la médaille d'or aux championnats d'Europe des nations en 2003 en étant élu meilleur joueur du tournoi. Lors du tournoi olympique d'Athènes, il est l'un des principaux artisans à la victoire de sa sélection nationale face aux États-Unis lors des matchs de poule. La Lituanie échoue à la quatrième place après une défaite face l'Italie en demi-finale puis face aux États-Unis pour la troisième place.
Jasikevičius ne dispute pas les compétitions avec sa sélection nationale durant les deux années suivantes. Il retrouve ensuite la Lituanie pour le championnat d'Europe 2007 en Espagne. La Lituanie échoue en demi-finale face à la Russie avant de remporter le bronze face à la Grèce.
En , Jasikevičius annonce la fin de sa carrière de joueur et devient entraîneur adjoint du Žalgiris[1].
En , Gintaras Krapikas est limogé de son poste d'entraîneur du Žalgiris et remplacé dans un premier temps à titre intérimaire par Jasikevičius[7]. Quelques jours plus tard, Jasikevičius est titularisé et signe un contrat jusqu'en 2018[8]. En , le Žalgiris conserve son titre de champion de Lituanie et Jasikevičius signe un nouveau contrat de deux ans (2017-2019) avec le club[9]. Lors de l'Euroligue 2017-2018, Jasikevičius emmène une équipe à l'effectif modeste, comparé à ses adversaires, jusqu'au Final Four de l'Euroligue où l'équipe finit à la 3e place.