Xavier Chiocci est un enfant entendant de parents sourds (CODA), où la langue des signes est ainsi la principale forme de communication dans la famille[3]. Il commence le rugby à XV au RC valettois revestois[4]. Arrivé au RC Toulon en 2007, il intègre l'équipe première de manière épisodique lors de la saison 2011-2012. Il prolonge avec Toulon jusqu'en . Ce jeune pilier profite de la blessure de son coéquipier Andrew Sheridan pour obtenir du temps de jeu[5], avec huit parties disputées en Coupe d'Europe, dont les trois matchs de la phase finale disputés en tant que titulaire, remportant ainsi un titre de champion d'Europe et vingt-cinq rencontres de Top 14. Il dispute également la demi-finale puis la finale de celui-ci, face au Castres olympique, en tant que titulaire.
Bernard Laporte, ici en 2014, est le manager de Xavier Chiocci à Toulon de 2011 à 2016.
Ses bonnes performances lui valent d'être appelé par l'encadrement de l'équipe de France lors d'un stage préparatoire pour les rencontres de la tournée de novembre[6]. Il obtient sa première cape internationale en équipe de France lors du premier match de cette tournée face à l'équipe des Fidji, non retenu pour disputer le Tournoi des Six Nations, il figure en revanche parmi la liste des 36 joueurs appelés pour la préparation à la coupe du monde 2015[7]. Il figure ensuite parmi les cinq derniers joueurs écartés et ne figurant sur la liste définitive[8]. Il découvre finalement le Tournoi des Six Nations en 2016.
Mobile dans le jeu courant et solide en mêlée, il est considéré comme l'un des meilleurs gauchers du championnat ; il est ainsi élu second meilleur pilier gauche de la saison 2013-2014 du Top 14 par Rugbyrama[9] et quatrième l'année suivante[10].
En décembre 2021, il rejoint l'USA Perpignan en tant que joker médical jusqu'à la fin de la saison en cours et signe un contrat de deux ans qui prendra effet dès la fin de la saison 2021-2022[12].