En 2015, Unai Iribar se classe championnat d'Espagne du contre-la-montre cadets (moins de 17 ans). L'année suivante, il devient champion d'Espagne de poursuite par équipes chez les juniors (moins de 19 ans)[3]. Il s'impose ensuite à dix-sept reprises en 2017, notamment au championnat du Guipuscoa juniors sur route[4]. Sur piste, il remporte deux nouveaux titres nationaux (poursuite par équipes, course à l'américaine)[5] ainsi qu'une médaille de bronze aux championnats d'Europe de course à l'élimination juniors.
En 2018, il rejoint le club basque Ampo-Goierriko TB. Pour ses débuts espoirs (moins de 23 ans), il gagne deux courses sur route. De 2019 à 2021, il évolue chez Laboral Kutxa, réserve de l'équipe professionnelle Euskaltel-Euskadi. Décrit comme un coureur relativement complet, il s'illustre en obtenant de nombreuses victoires et places d'honneur, principalement dans le calendrier basque.
Il rejoint finalement la formation Euskaltel-Euskadi en 2022. Pour ses débuts professionnels, il obtient son meilleur résultat au printemps avec une quinzième place sur le Tour des Asturies. Il participe également à une échappée sur le Tour des Alpes.
