Thomas Stacy naît le à Little Rock, dans l'Arkansas[1].
Il grandit à Augusta et commence ses études musicales par le piano, le violon et la clarinette avant de travailler essentiellement en autodidacte le hautbois puis le cor anglais. Il se perfectionne ensuite à l'Eastman School of Music de Rochester, où il rencontre Marie Elizabeth Mann, qui deviendra son épouse en 1962[2]. Cette même année, il rejoint l'Orchestre philharmonique de la Nouvelle-Orléans, avant de devenir membre de l'Orchestre symphonique de San Antonio puis de l'Orchestre symphonique du Minnesota[2].
Comme pédagogue, Thomas Stacy enseigne à la Juilliard School, donne des classes de maître à la Royal Academy of Music, en Corée, au Japon, en Russie ainsi qu'en Suède, et dirige le séminaire annuel « Stacy English Horn Seminar »[1].
Âgé de 84 ans, il meurt le dans un établissement de soins palliatifs à Southampton, dans l'État de New York, des suites d'une insuffisance cardiaque[2].