Théorème de Tsuji

En analyse complexe, le théorème de Tsuji est un équivalent du théorème de représentation de Riemann en connectivité 2.

Il peut s'énoncer de la façon suivante :

Théorème de Masatsugu Tsuji — Soit K un ensemble connexe et relativement compact dans le disque unité ouvert ${\displaystyle \mathbb {D} }$ du plan complexe. Le domaine borné par la frontière extérieure ${\displaystyle \partial _{e}K}$ de K et ${\displaystyle \partial \mathbb {D} }$ est conforme au domaine ${\displaystyle \mathbb {D} \backslash r_{0}\mathbb {D} =\{z\in \mathbb {C} ,r_{0}<|z|<1\}}$, où ${\displaystyle r_{0}=\mathrm {caph} (K)=\mathrm {caph} (\partial _{e}K)}$.

Ici, caph(K) dénote la capacité hyperbolique^[1],[2] de K.

Article connexe

Théorie du potentiel

Notes et références

1. Potential theory in modern function theory (Maruzen Publ . Co.), 1959, Masatsugu Tsuji
2. On the hyperbolic capacity and conformal mapping, 1963, Ch. Pommerenke, Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 14, No. 6 (Dec., 1963), pp. 941-947