On pose cartes en plusieurs piles. Puis, à chaque tour, on prend une carte de chaque pile (en ignorant les piles ne contenant plus de cartes) pour en former une nouvelle.
Propriétés
Si est un nombre triangulaire (c'est-à-dire pour un certain ), alors le solitaire bulgare atteint en au plus coups la configuration stable qui consiste en des piles de cartes.
Si avec n'est pas un nombre triangulaire, le solitaire bulgare n'atteint pas un état stable mais un cycle limite de période [2].
Solitaire bulgare aléatoire
Un solitaire bulgare aléatoire ou solitaire bulgare stochastique est la chaine de Markovfinie que l'on obtient en prenant pour chaque pile une de ses cartes avec probabilité . Le solitaire bulgare classique correspond à .
En 2004, le probabilisteSerguei Popov(en) démontra que le solitaire bulgare aléatoire suit la plupart du temps une distribution à peu près triangulaire[3].
Notes et références
↑(en) Vesselin Drensky, « The Bulgarian solitaire and the mathematics around it », Математика и математическо образование, (ISSN1313-3330, lire en ligne)
↑(en) Ethan Akin et Morton Davis, « Bulgarian Solitaire », The American Mathematical Monthly, (ISSN0002-9890, lire en ligne)
↑(en) Serguey Popov, « Random Bulgarian Solitaire », Random Structures & Algorithms, (ISSN1098-2418, lire en ligne)