Kochen a reçu son doctorat de l'Université de Princeton en 1958, sous la direction de Alonzo Church, avec une thèse intitulée « Ultrafiltered Products and Arithmetical Extensions »[1]. Depuis 1967, il a été membre du Département de Mathématiques de l'université de Princeton. Il a présidé le département de 1989 à 1992 et il est devenu le titulaire de la chaire Henry Burchard Fine de professeur de mathématiques en 1994[2]. Au cours des années universitaires 1966-67 et 1978-79, Kochen était à l'Institute for Advanced Study.
En 1967 Kochen et Ernst Specker ont prouvé le théorème de Kochen–Specker de la mécanique quantique et la contextualité quantique(en)[3]. Ce théorème démontre que toute théorie à variables cachées rendant compte des résultats des expériences de physique quantique est contextualiste, c'est-à-dire que les valeurs mesurées des paramètres physiques dépendent nécessairement du contexte expérimental, et non des entités physiques seules.